6. 计算：
(1) $-\dfrac{1}{2}x · (-2x^2 + 4)$；
(2) $4xy · (-2y) + 2y(6xy + 2)$；
(3) $(-\dfrac{1}{2}a^2b)^2(4a - b^2)$；
(4) $x^2(x - 1) - x(x^2 - x - 1)$。
(1) $-\dfrac{1}{2}x · (-2x^2 + 4)$；
(2) $4xy · (-2y) + 2y(6xy + 2)$；
(3) $(-\dfrac{1}{2}a^2b)^2(4a - b^2)$；
(4) $x^2(x - 1) - x(x^2 - x - 1)$。
答案：解：
(1) 原式 $=(-\dfrac{1}{2}x)·(-2x^2) + (-\dfrac{1}{2}x)·4$
$=x^3 - 2x$
(2) 原式 $=-8xy^2 + 2y·6xy + 2y·2$
$=-8xy^2 + 12xy^2 + 4y$
$=4xy^2 + 4y$
(3) 原式 $=(\dfrac{1}{4}a^4b^2)·(4a - b^2)$
$=\dfrac{1}{4}a^4b^2·4a - \dfrac{1}{4}a^4b^2· b^2$
$=a^5b^2 - \dfrac{1}{4}a^4b^4$
(4) 原式 $=x^3 - x^2 - x^3 + x^2 + x$
$=x$
(1) 原式 $=(-\dfrac{1}{2}x)·(-2x^2) + (-\dfrac{1}{2}x)·4$
$=x^3 - 2x$
(2) 原式 $=-8xy^2 + 2y·6xy + 2y·2$
$=-8xy^2 + 12xy^2 + 4y$
$=4xy^2 + 4y$
(3) 原式 $=(\dfrac{1}{4}a^4b^2)·(4a - b^2)$
$=\dfrac{1}{4}a^4b^2·4a - \dfrac{1}{4}a^4b^2· b^2$
$=a^5b^2 - \dfrac{1}{4}a^4b^4$
(4) 原式 $=x^3 - x^2 - x^3 + x^2 + x$
$=x$
1. 下列各式中，计算结果是$x^2+7x-18$的是（）.
A.$(x+2)(x+9)$
B.$(x-1)(x+18)$
C.$(x-2)(x+9)$
D.$(x-3)(x+6)$
A.$(x+2)(x+9)$
B.$(x-1)(x+18)$
C.$(x-2)(x+9)$
D.$(x-3)(x+6)$
答案：C
解析：
根据多项式乘多项式法则$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$，分别计算各选项：
A. $(x+2)(x+9)=x^2+11x+18$，不符合要求；
B. $(x-1)(x+18)=x^2+17x-18$，不符合要求；
C. $(x-2)(x+9)=x^2+9x-2x-18=x^2+7x-18$，符合要求；
D. $(x-3)(x+6)=x^2+3x-18$，不符合要求。
A. $(x+2)(x+9)=x^2+11x+18$，不符合要求；
B. $(x-1)(x+18)=x^2+17x-18$，不符合要求；
C. $(x-2)(x+9)=x^2+9x-2x-18=x^2+7x-18$，符合要求；
D. $(x-3)(x+6)=x^2+3x-18$，不符合要求。
2. 计算$(m^2+1)(m+2)$的结果中，$m^3$项的系数是（）。
A.3
B.2
C.1
D.0
A.3
B.2
C.1
D.0
答案：C
解析：
根据多项式乘多项式的运算法则展开式子：
$(m^2+1)(m+2)=m^2· m + m^2· 2 + 1· m + 1· 2 = m^3 + 2m^2 + m + 2$，
由此可得结果中$m^3$项的系数是1。
$(m^2+1)(m+2)=m^2· m + m^2· 2 + 1· m + 1· 2 = m^3 + 2m^2 + m + 2$，
由此可得结果中$m^3$项的系数是1。
3. 已知$(x+3)(x-2)=x^2+bx+c$，那么$b+c$的值是（）。
A.$-7$
B.$7$
C.$-5$
D.$5$
A.$-7$
B.$7$
C.$-5$
D.$5$
答案：C
解析：
先根据多项式乘多项式的运算法则展开左边的式子：
$(x+3)(x-2)=x· x - 2· x + 3· x + 3×(-2)=x^2+x-6$，
将展开结果与等式右边$x^2+bx+c$对比，对应系数相等，可得$b=1$，$c=-6$，
因此$b+c=1+(-6)=-5$。
$(x+3)(x-2)=x· x - 2· x + 3· x + 3×(-2)=x^2+x-6$，
将展开结果与等式右边$x^2+bx+c$对比，对应系数相等，可得$b=1$，$c=-6$，
因此$b+c=1+(-6)=-5$。
4. 已知$m+n=3$，$mn=-1$，则$(1+m)(1+n)$的值为（）。
A.3
B.1
C.$-1$
D.$-3$
A.3
B.1
C.$-1$
D.$-3$
答案：A
解析：
先根据多项式乘多项式的法则展开式子：$(1+m)(1+n)=1 + m + n + mn$，将已知条件$m+n=3$，$mn=-1$代入展开后的式子，计算得原式$=1 + 3 + (-1)=3$。
5. 若关于$x$的多项式$(x^2+ax+2)(x-2)$展开合并后不含$x$项，则$a$的值是（）.
A.3
B.2
C.1
D.0
A.3
B.2
C.1
D.0
答案：C
解析：
先根据多项式乘多项式法则展开并合并同类项：
$(x^2+ax+2)(x-2)=x^3-2x^2+ax^2-2ax+2x-4=x^3+(a-2)x^2+(2-2a)x-4$
由展开后不含$x$项，可知$x$项的系数为0，即$2-2a=0$，解得$a=1$。
$(x^2+ax+2)(x-2)=x^3-2x^2+ax^2-2ax+2x-4=x^3+(a-2)x^2+(2-2a)x-4$
由展开后不含$x$项，可知$x$项的系数为0，即$2-2a=0$，解得$a=1$。