4. 在下列正方形分割方案中，可以验证$(a+b)^2=(a-b)^2+4ab$的图形是（）.
答案：$\boldsymbol{A}$
解析：
解：边长为$a+b$的大正方形的面积为$(a+b)^2$。
选项A：分割后中间小正方形的边长为$a-b$，面积为$(a-b)^2$，剩余4个长方形的面积均为$ab$，所有部分面积和为$(a-b)^2+4ab$，与大正方形面积相等，可验证$(a+b)^2=(a-b)^2+4ab$。
选项B：分割后4个直角三角形的面积和为$4×\frac{1}{2}ab=2ab$，无法得到$4ab$，不能验证该等式。
选项C、D：分割后总面积为$a^2+2ab+b^2$，验证的是完全平方和公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，不符合要求。
选项A：分割后中间小正方形的边长为$a-b$，面积为$(a-b)^2$，剩余4个长方形的面积均为$ab$，所有部分面积和为$(a-b)^2+4ab$，与大正方形面积相等，可验证$(a+b)^2=(a-b)^2+4ab$。
选项B：分割后4个直角三角形的面积和为$4×\frac{1}{2}ab=2ab$，无法得到$4ab$，不能验证该等式。
选项C、D：分割后总面积为$a^2+2ab+b^2$，验证的是完全平方和公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，不符合要求。
5. 两个正方形ABCD，AEFG如图摆放，边长分别为a，b. 若$a^2 + b^2 = 34$，$BE=2$，求图中阴影部分的面积. 
(第5题)
(第5题)答案：解：
由题意得，$AB=a$，$AE=b$，
$\therefore BE=AB-AE=a-b=2$，
$\therefore (a-b)^2=4$，
即$a^2-2ab+b^2=4$，
$\because a^2+b^2=34$，
$\therefore 34-2ab=4$，
解得$ab=15$，
$\therefore (a+b)^2=a^2+2ab+b^2=34+30=64$，
$\because a＞0$，$b＞0$，
$\therefore a+b=8$。
阴影部分的面积为：
$\begin{aligned}S&=S_{△ DCF}+S_{△ BEF}\\&=\frac{1}{2}· a·(a-b)+\frac{1}{2}· b·(a-b)\\&=\frac{1}{2}(a-b)(a+b)\\&=\frac{1}{2}×2×8\\&=8\end{aligned}$
答：图中阴影部分的面积为8。
由题意得，$AB=a$，$AE=b$，
$\therefore BE=AB-AE=a-b=2$，
$\therefore (a-b)^2=4$，
即$a^2-2ab+b^2=4$，
$\because a^2+b^2=34$，
$\therefore 34-2ab=4$，
解得$ab=15$，
$\therefore (a+b)^2=a^2+2ab+b^2=34+30=64$，
$\because a＞0$，$b＞0$，
$\therefore a+b=8$。
阴影部分的面积为：
$\begin{aligned}S&=S_{△ DCF}+S_{△ BEF}\\&=\frac{1}{2}· a·(a-b)+\frac{1}{2}· b·(a-b)\\&=\frac{1}{2}(a-b)(a+b)\\&=\frac{1}{2}×2×8\\&=8\end{aligned}$
答：图中阴影部分的面积为8。