4. 计算：$3a^2(2a - 6)=$ .
答案：解：
$\begin{aligned}3a^2(2a - 6)&=3a^2· 2a - 3a^2· 6\\&=6a^3 - 18a^2\end{aligned}$
最终结果：$\boldsymbol{6a^3 - 18a^2}$
$\begin{aligned}3a^2(2a - 6)&=3a^2· 2a - 3a^2· 6\\&=6a^3 - 18a^2\end{aligned}$
最终结果：$\boldsymbol{6a^3 - 18a^2}$
5. 计算：$(-\dfrac{1}{4})^{2025} × 4^{2026} = \_\_\_\_\_\_$
答案：解：
原式$= (-\dfrac{1}{4})^{2025} × 4^{2025} × 4$
$= (-\dfrac{1}{4} × 4)^{2025} × 4$
$= (-1)^{2025} × 4$
$= -1 × 4$
$= -4$
原式$= (-\dfrac{1}{4})^{2025} × 4^{2025} × 4$
$= (-\dfrac{1}{4} × 4)^{2025} × 4$
$= (-1)^{2025} × 4$
$= -1 × 4$
$= -4$
6. 已知$(y^2 + my - 3)(2y + n)$的展开式中不含$y$的一次项，常数项是2，则$m$的值为。
答案：$\boldsymbol{-9}$
解析：
解：先将多项式展开并合并同类项：
$\begin{aligned}(y^2 + my - 3)(2y + n)&=2y^3 + ny^2 + 2my^2 + mny - 6y - 3n\\&=2y^3 + (n+2m)y^2 + (mn - 6)y - 3n\end{aligned}$
由展开式的常数项是2，得：
$-3n = 2$
解得 $n = -\frac{2}{3}$
由展开式不含y的一次项，得一次项系数为0：
$mn - 6 = 0$
将$n=-\frac{2}{3}$代入上式：
$m·(-\frac{2}{3}) - 6 = 0$
解得 $m = -9$
最终
$\begin{aligned}(y^2 + my - 3)(2y + n)&=2y^3 + ny^2 + 2my^2 + mny - 6y - 3n\\&=2y^3 + (n+2m)y^2 + (mn - 6)y - 3n\end{aligned}$
由展开式的常数项是2，得：
$-3n = 2$
解得 $n = -\frac{2}{3}$
由展开式不含y的一次项，得一次项系数为0：
$mn - 6 = 0$
将$n=-\frac{2}{3}$代入上式：
$m·(-\frac{2}{3}) - 6 = 0$
解得 $m = -9$
最终
7. 计算：
(1) $3xy · 2y + x(2x - y^2)$;
(2) $(2m + n)(m^2 - n)$.
(1) $3xy · 2y + x(2x - y^2)$;
(2) $(2m + n)(m^2 - n)$.
答案：解：
(1) 原式 = 6xy² + 2x² - xy²
= 5xy² + 2x²
(2) 原式 = 2m·m² - 2m·n + n·m² - n·n
= 2m³ - 2mn + m²n - n²
(1) 原式 = 6xy² + 2x² - xy²
= 5xy² + 2x²
(2) 原式 = 2m·m² - 2m·n + n·m² - n·n
= 2m³ - 2mn + m²n - n²
8. 已知$(x^2+ax-2)(3x+b)$的展开式中不含$x$的一次项，常数项是$-6$.
（1）求$a$，$b$的值；
（2）先化简，再求值：$(a+b)(a^2-ab+b^2)$.
（1）求$a$，$b$的值；
（2）先化简，再求值：$(a+b)(a^2-ab+b^2)$.
答案：解：
(1) 展开多项式：
$\begin{aligned}(x^2+ax-2)(3x+b)&=3x^3 + bx^2 + 3ax^2 + abx -6x -2b\\&=3x^3 + (3a + b)x^2 + (ab - 6)x -2b\end{aligned}$
由题意，展开式常数项为$-6$，且不含$x$的一次项，可得：
$\begin{cases}-2b = -6\\ab - 6 = 0\end{cases}$
解得$b=3$，将$b=3$代入$ab-6=0$，得$3a=6$，即$a=2$。
(2) 化简：
$\begin{aligned}(a+b)(a^2 -ab +b^2)&=a· a^2 -a· ab +a· b^2 + b· a^2 -b· ab +b· b^2\\&=a^3 -a^2b +ab^2 +a^2b -ab^2 +b^3\\&=a^3 + b^3\end{aligned}$
将$a=2$，$b=3$代入，得：
原式$=2^3 + 3^3 = 8 + 27 = 35$。
(1) 展开多项式：
$\begin{aligned}(x^2+ax-2)(3x+b)&=3x^3 + bx^2 + 3ax^2 + abx -6x -2b\\&=3x^3 + (3a + b)x^2 + (ab - 6)x -2b\end{aligned}$
由题意，展开式常数项为$-6$，且不含$x$的一次项，可得：
$\begin{cases}-2b = -6\\ab - 6 = 0\end{cases}$
解得$b=3$，将$b=3$代入$ab-6=0$，得$3a=6$，即$a=2$。
(2) 化简：
$\begin{aligned}(a+b)(a^2 -ab +b^2)&=a· a^2 -a· ab +a· b^2 + b· a^2 -b· ab +b· b^2\\&=a^3 -a^2b +ab^2 +a^2b -ab^2 +b^3\\&=a^3 + b^3\end{aligned}$
将$a=2$，$b=3$代入，得：
原式$=2^3 + 3^3 = 8 + 27 = 35$。