1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）.
A.$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$
B.$a^2-9=(a-3)(a+3)$
C.$x^2-4+4k=(x+2)(x-2)+4k$
D.$x^2+3x+1=x(x+3+\frac{1}{x})$
A.$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$
B.$a^2-9=(a-3)(a+3)$
C.$x^2-4+4k=(x+2)(x-2)+4k$
D.$x^2+3x+1=x(x+3+\frac{1}{x})$
答案：B
解析：
根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，逐一判断选项：
1. 选项A：变形是将整式乘积展开为多项式，属于整式乘法，不是因式分解；
2. 选项B：将多项式$a^2-9$转化为两个整式$(a-3)$与$(a+3)$的乘积，符合因式分解的定义；
3. 选项C：等式右边是多项式加单项式的和的形式，不是几个整式的积，不属于因式分解；
4. 选项D：等式右边的因式中含有分式$\frac{1}{x}$，不符合“整式的积”的要求，不属于因式分解。
综上，只有B的变形属于因式分解。
1. 选项A：变形是将整式乘积展开为多项式，属于整式乘法，不是因式分解；
2. 选项B：将多项式$a^2-9$转化为两个整式$(a-3)$与$(a+3)$的乘积，符合因式分解的定义；
3. 选项C：等式右边是多项式加单项式的和的形式，不是几个整式的积，不属于因式分解；
4. 选项D：等式右边的因式中含有分式$\frac{1}{x}$，不符合“整式的积”的要求，不属于因式分解。
综上，只有B的变形属于因式分解。
2. 多项式$8a^3b^2 - 4a^3bc$的公因式是().
A.$-a^3$
B.$a^3b$
C.$4a^3$
D.$4a^3b$
A.$-a^3$
B.$a^3b$
C.$4a^3$
D.$4a^3b$
答案：D
解析：
确定公因式步骤：1. 取各项系数的最大公约数：8和4的最大公约数是4；2. 取各项共有的相同字母：两项都含字母a、b，字母c仅第二项含有，不属于公共字母；3. 相同字母取最低次数：a的最低次数为3，b的最低次数为1。因此该多项式的公因式是$4a^3b$。
3. 若一个多项式因式分解的结果是$b(b^2 + 2)$，则这个多项式为（）.
A.$b^2 -4$
B.$4 - b^3$
C.$b^3 +2b$
D.$b^3 +2$
A.$b^2 -4$
B.$4 - b^3$
C.$b^3 +2b$
D.$b^3 +2$
答案：C
解析：
根据因式分解和整式乘法的互逆关系，将b(b²+2)用单项式乘多项式的法则展开：b·b² + b·2 = b³ + 2b，得到原多项式。
4. 利用因式分解计算$2025×2026 - 2025^2$的结果是（）.
A.1
B.2025
C.2026
D.$2025^2$
A.1
B.2025
C.2026
D.$2025^2$
答案：B
解析：
观察原式，两项的公因式为2025，提取公因式可得：
原式=2025×(2026 - 2025)=2025×1=2025
原式=2025×(2026 - 2025)=2025×1=2025
5. 分解因式：$x^2y^2 -5xy^3 =$ .
答案：$\boldsymbol{xy^2(x-5y)}$
解析：
解：
$x^2y^2 -5xy^3 = xy^2 · x - xy^2 · 5y = xy^2(x-5y)$
最终
$x^2y^2 -5xy^3 = xy^2 · x - xy^2 · 5y = xy^2(x-5y)$
最终
6. 分解因式：
(1) $a^2b^2 - ab$；
(2) $-14abc -7ab +49ab^2c$。
(1) $a^2b^2 - ab$；
(2) $-14abc -7ab +49ab^2c$。
答案：解：
(1) 原式 = ab·ab - ab·1
= ab(ab - 1)
(2) 原式 = -7ab·2c - 7ab·1 + (-7ab)·(-7bc)
= -7ab(2c + 1 - 7bc)
(1) 原式 = ab·ab - ab·1
= ab(ab - 1)
(2) 原式 = -7ab·2c - 7ab·1 + (-7ab)·(-7bc)
= -7ab(2c + 1 - 7bc)