3. 将一副三角尺按如图所示的位置叠放，则∠CBE=（）。
A.$110°$
B.$105°$
C.$100°$
D.$90°$
A.$110°$
B.$105°$
C.$100°$
D.$90°$
答案：
4. 如图，BE为$△ ABC$的外角$∠ CBD$的平分线.若$∠ A=50°$，$∠ C=62°$，则$∠ EBD=$（）.
A.$50°$
B.$56°$
C.$60°$
D.$65°$
A.$50°$
B.$56°$
C.$60°$
D.$65°$
答案：B
解析：
根据三角形外角的性质，△ABC的外角∠CBD=∠A+∠C=50°+62°=112°。因为BE是∠CBD的平分线，所以∠EBD=½∠CBD=½×112°=56°。
5. 小华在上数学课的时候看到同桌将一副三角尺按如图所示的位置叠放，则∠AOB=。
答案：$\boldsymbol{105°}$
解析：
解：设两三角尺的公共直角顶点为点C。
在含60°角的直角三角尺中，∠A=60°，∠ACD=90°，
由图可知∠BCO=45°，
∴ ∠ACO = ∠ACD - ∠BCO = 90° - 45° = 45°。
∵ ∠AOB是△ACO的外角，
根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴ ∠AOB = ∠A + ∠ACO = 60° + 45° = 105°。
在含60°角的直角三角尺中，∠A=60°，∠ACD=90°，
由图可知∠BCO=45°，
∴ ∠ACO = ∠ACD - ∠BCO = 90° - 45° = 45°。
∵ ∠AOB是△ACO的外角，
根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴ ∠AOB = ∠A + ∠ACO = 60° + 45° = 105°。
6. 一展板支架的侧面示意图如图所示，经测量，$∠ BAC=45°$，$∠ BCE=117°$，则$∠ CBD=$。
答案：$\boldsymbol{108°}$
解析：
解：
∵ ∠BCE是△ABC的外角，
∴ ∠BCE = ∠BAC + ∠ABC，
∴ ∠ABC = ∠BCE - ∠BAC = 117° - 45° = 72°。
又∵ ∠ABC + ∠CBD = 180°，
∴ ∠CBD = 180° - 72° = 108°。
∵ ∠BCE是△ABC的外角，
∴ ∠BCE = ∠BAC + ∠ABC，
∴ ∠ABC = ∠BCE - ∠BAC = 117° - 45° = 72°。
又∵ ∠ABC + ∠CBD = 180°，
∴ ∠CBD = 180° - 72° = 108°。
7. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P. 若$∠ 1=155°$，$∠ 2=28°$，则$∠ 3=$.
答案：$\boldsymbol{53°}$
解析：
解：
∵ 平行于主光轴的入射光线与主光轴平行，∠1=155°，
∴ 折射光线与主光轴的夹角为 $180° - ∠1 = 180° - 155° = 25°$。
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
可得 $∠3 = 25° + ∠2 = 25° + 28° = 53°$。
∵ 平行于主光轴的入射光线与主光轴平行，∠1=155°，
∴ 折射光线与主光轴的夹角为 $180° - ∠1 = 180° - 155° = 25°$。
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
可得 $∠3 = 25° + ∠2 = 25° + 28° = 53°$。