(1) 两个连续自然数的和是23，这两个数的最大公因数是(
1
)，最小公倍数是(132
)。答案：1. (1) 1 132
(2)有两个数,最大公因数是1,最小公倍数是24,这两个数是(
1
)和(24
)或(3
)和(8
)。答案：1. (2) 1 24 3 8
(3)手工课上,同学们要把一张长90厘米、宽42厘米的长方形纸剪成同样大的正方形且没有剩余。正方形的边长最大是(
6
)厘米,可以剪成(105
)个这样的正方形。答案：1. (3) 6 105
(1)【易错题】若$0.1× a = b$($a,b$均为非0自然数),则$a$和$b$的最小公倍数是(
A.1
B.$a$
C.$b$
D.10
B
)。A.1
B.$a$
C.$b$
D.10
答案：2. (1) B 易错分析:易误以为b是较大数,是a和b的最小公倍数。
(2) M,N是两个奇数,且M−2=N,则M和N的最大公因数是(
A.1
B.2
C.N
D.3
A
)。A.1
B.2
C.N
D.3
答案：2. (2) A
(3) 一盒糖果,平均分给5人,最后剩下2颗,平均分给6人,最后也剩下2颗。这盒糖果至少有(
A.28
B.30
C.32
D.34
C
)颗。A.28
B.30
C.32
D.34
答案：2. (3) C
3. 新趋势 数学文化 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一种求最大公因数的方法——“以少减多，更相减损”。
照样子，求45和105的最大公因数。
照样子，求45和105的最大公因数。
答案：3. 105−45=60 60−45=15 45−15=30 30−15=15 45和105的最大公因数是15
4. 新趋势说理表达 安安说：“两个数的最小公倍数一定是这两个数的积。”欢欢说：“两个数的最小公倍数是这两个数的最大公因数的倍数。”你认为他们的说法对吗？为什么？
答案： 安安的说法不对,因为当两个数的最大公因数是1时,这两个数的最小公倍数才是这两个数的积;其他情况下两个数的最小公倍数都小于这两个数的积
欢欢的说法对,因为两个数的最小公倍数是这两个数的倍数,而这两个数是它们的最大公因数的倍数,所以两个数的最小公倍数是这两个数的最大公因数的倍数
欢欢的说法对,因为两个数的最小公倍数是这两个数的倍数,而这两个数是它们的最大公因数的倍数,所以两个数的最小公倍数是这两个数的最大公因数的倍数
5. 闽绣是福建省的传统刺绣技艺，盘花扣是常见的服饰配件之一。手艺人准备了52个梅花扣和44个琵琶扣，准备在闽绣实践活动中平均分给学生。分完发现，梅花扣还差4个，琵琶扣还剩2个。参加这次活动的学生最多有多少名？
答案： 52+4=56(个) 44−2=42(个)
56和42的最大公因数是14
答:参加这次活动的学生最多有14名。
解析:梅花扣还差4个,说明正好平均分的梅花扣数量为52+4=56(个),琵琶扣还剩2个,说明正好平均分的琵琶扣数量为44−2=42(个)。要求这次活动最多来了多少名学生,就是求56和42的最大公因数是多少。因为56和42的最大公因数是14,所以参加这次活动的学生最多有14名。
56和42的最大公因数是14
答:参加这次活动的学生最多有14名。
解析:梅花扣还差4个,说明正好平均分的梅花扣数量为52+4=56(个),琵琶扣还剩2个,说明正好平均分的琵琶扣数量为44−2=42(个)。要求这次活动最多来了多少名学生,就是求56和42的最大公因数是多少。因为56和42的最大公因数是14,所以参加这次活动的学生最多有14名。
6. 两根等长木材，把其中一根每12 cm锯成一段，另一根每20 cm锯成一段，都正好锯完。锯得的两种规格的木材至少共有多少段？若继续把锯得的木材锯成同样长的小段且无剩余，每小段最长是多少厘米？
答案： 12和20的最小公倍数是60
60÷12=5(段) 60÷20=3(段) 5+3=8(段)
12和20的最大公因数是4 答:锯得的两种规格的木材至少共有8段;每小段最长是4 cm。
60÷12=5(段) 60÷20=3(段) 5+3=8(段)
12和20的最大公因数是4 答:锯得的两种规格的木材至少共有8段;每小段最长是4 cm。
7. 新趋势 思维过程 有一根长100米的绳子，先每隔4米做一个红色标记，再每隔5米做一个黄色标记，最后把所有有标记的地方都截断。这根绳子被截成了多少段？
答案： 100÷4−1=24(个) 100÷5−1=19(个) 4和5的最小公倍数是20 100÷20−1=4(个) 24+19−4=39(个) 39+1=40(段) 答:这根绳子被截成了40段。
解析:先分别计算每隔4米做一个红色标记和每隔5米做一个黄色标记各做了多少个标记。其中有部分标记是重复的,因为4和5的最小公倍数是20,所以每隔20米会有一个标记重合,进而计算出一共有多少个标记需要截断,再求出段数。
解析:先分别计算每隔4米做一个红色标记和每隔5米做一个黄色标记各做了多少个标记。其中有部分标记是重复的,因为4和5的最小公倍数是20,所以每隔20米会有一个标记重合,进而计算出一共有多少个标记需要截断,再求出段数。