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解：$a＞c＞b，$理由如下

$a={2}^{-555}={({2}^{-5})}^{111}={(\frac {1}{32})}^{111}，$$b={3}^{-444}={({3}^{-4})}^{111}={(\frac {1}{81})}^{111}，$$c={6}^{-222}={({6}^{-2})}^{111}={(\frac {1}{36})}^{111}$

因为$\frac {1}{32}＞\frac {1}{36}＞\frac {1}{81}$

所以$a＞c＞b$

$\frac {1}{8}$

$解：(1)设S=1+2+2²+2³+...+{2}^{10}①$

$2S=2+2²+2³+...+{2}^{10}+{2}^{11}②$

$所以②-①得：S={2}^{11}-1$

$(2)S=1+3+3²+3³+...+{3}^{n} ③$

$3S=3+3²+3³+...+{3}^{n}+{3}^{n+1}④$

$④-③得：2S={3}^{n+1}-1$

$所以S=\frac {1}{2}×({3}^{n+1}-1)$