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$a^2-M$

解：$(2)$∵$ a+b=10，$$a-b=5$

∴$ A$比$B$多出的使用面积为$(a^2-M)-(b^2-M)$

$=a^2-b^2=(a+b)(a-b)=10×5=50$

答：$A$比$B$多出的使用面积为$50。$

解:原式$=(a+b)²-2ab=3²-2×\frac {5}{4}=9-\frac {5}{2}=\frac {13}{2}$

解$：(a-b)²=a²+b²-2ab =\frac {13}{2}-2×\frac {5}{4}=4$

所以原式$=±2$

解：由$a+b=3，$得$a=3-b，$代入$ab=\frac {5}{4} $

得$(3-b)b= \frac {5}{4}，$即$-b²+3b=\frac {5}{4}$

∴原式$=2+2(-b²+3b) =2+2×\frac {5}{4}= \frac {9}{2}$