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D
解:由题意可得$:\begin{cases}{k^2+k=2 } \\{k-1≠0} \end{cases}$
解得$k=-2$
解:∵宽为$xm,$则长为$(100-2x)m$
∴$S_{矩形ABCD}=x(100-2x)$
解:$(1)y$与$x$之间的函数表达式为$y=x^2+7x $
$(2)y=x^2+7x$是二次函数,理由:函数的只含有一个未知数$x,$且最高次为$2$
$(3)$∵$x$为矩形增加的长与宽
∴自变量$x$的取值范围为$x≥0$
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