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D
3
​​$解： (1)因为AD=3 ， DF=5$​​
​​$所以AF=8$​​
​​$因为DG//FI$​​
​​$所以\frac {DG}{FI}=\frac {AD}{AF}=\frac {3}{8}$​​
​​$(2)因为AD=DE=EF$​​
​​$所以AE ： AF=2： 3$​​
​​$因为EH//FI$​​
​​$所以\frac {EH}{FI}=\frac {AE}{AF}=\frac {2}{3}$​​
​​$因为EH=4$​​
​​$所以FI=6$​​

​​$证明：因为FG//AD$​​
​​$所以\frac {FG}{AD}=\frac {EG}{ED}$​​
​​$因为四边形ABCD是正方形.$​​
​​$所以AD=CD ， AD//BC$​​
​​$因为FG//AD$​​
​​$所以FG∥BC$​​
​​$所以\frac {EG}{ED}=\frac {CF}{CD}$​​
​​$所以\frac {FG}{AD}=\frac {CF}{CD}$​​
​​$因为AD=CD$​​
​​$所以CF=FG$​
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