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​$15-5\sqrt 5$​或​$5\sqrt 5-5$​
4.94cm
137.5
​$\frac {\sqrt 5-1}2$​或​$\frac {3-\sqrt 5}2$​
​$\sqrt 5-2$​
证明：设正方形​$ABCD$​的边长为​$a$​
∵​$BC=a$​
∴​$NC=\frac {1}{2}a$​
∴​$ND=\sqrt{NC²+CD²}=\frac {\sqrt{5}}{2}a，$​​$NE= ND=\frac {\sqrt{5}}{2}a$​
∴​$CE=\frac {\sqrt{5}-1}{2}a$​
∴​$\frac {CE}{CD}=\frac {\sqrt{5}-1}{2}$​
∴矩形​$DCEF $​是黄金矩形
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