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第131页

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$解:原式=\frac{1}{2}×\sqrt{3}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}-\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$

$=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}-1$

$=\frac{5\sqrt{3}}{6}-1$

解：在$△ABD$和$△ACB$中

∵$∠ABD=∠C，$$∠A=∠A$

∴$△ABD∽△ACB$

∴$\frac {AB}{AC}=\frac {AD}{AB}$

∵$AB=6，$$AD= 4$

∴$AC=\frac {AB²}{AD}=\frac {36}{4}=9$

则$CD= AC- AD= 9- 4= 5$

解：在$Rt△ABC$中

∵$BC = 10，$$∠CAB = 45°$

∴$AB=\frac {10}{tan 45°}=10$

在$Rt△DBC$中，$∠CDB=30°$

∴$DB=\frac {10}{tan 30°}=10\sqrt{3}$

则$DA= DB- DA= 10\sqrt{3}- 10≈7.32$

$3+ DA> 10$

答：离原坡面$10\ \mathrm {m} $的建筑物需要拆除。