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​$​ \begin{aligned}解: 原式&=x^{8-3+2} \\ &=x^7. \\ \end{aligned}​$​
解:原式=-a¹²÷a⁶÷a
             =-a⁵.
​$ \begin{aligned}​ 解:原式&=-(p-q)^4÷(p-q)^3·(p-q)^5 \\ &=-(p-q)^{4-3+5} \\ &=-(p-q)^6. \\ \end{aligned}$​
​$ ​$​
$ \begin{aligned}​ ​ 解:原式&=-10^{2n}×10^2÷(-10)^{2n-1} \\ &=10^{2n+2-2n+1} \\ &=10^3 \\ &=1000. \\ \end{aligned}$
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​$​解:(1)因为4^b=5,8^c=5,所以4^b=2^{2b}=5,8^c=2^{3c}=5,​$​
​$​所以8^{a+c-2b}=2^{3(a+c-2b)}=2^{3a}×2^{3c}÷2^{6b}=(2^a)^3×2^{3c}÷(2^{2b})^3=3^3×5÷5^3=\frac{27}{25}.​$​
​$​(2)因为8^m÷4^n=2^{3m}÷2^{2n}=2^{3m-2n}=16=2^4,所以3m-2n=4,所以(-3)^{3m-2n}=(-3)^4=81.​$​
​$​ 解:原方程等价于3^2·3^{4x+2}÷3^{3x+3}=3^4, ​$​
​$​ 即2+4x+2-(3x+3)=4, ​$​
​$​ 解得x=3. ​$​
​$​ 解:原方程等价于15^{3x+1}=15^{2x+4},​$​
​$​即3x+1=2x+4,​$​
​$​解得x=3.​$​
​$​ 解:因为9^m×27^{m-1}÷3^{3m}=27,​$​
​$​ 所以3^{2m}×3^{3(m-1)}÷3^{3m}=3^3,​$​
​$​ 即2m+3(m-1)-3m=3,解得m=3.​$​
​$​ 因为3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243,3^6=729,3^7=2187,3^8=6561······​$​
​$​ 所以个位数字为3,9,7,1依次循环.​$​
​$​ 因为2023÷4=505······3,​$​
​$​ 所以3^{2023}的个位数字与循环组的第1个数的个位数字相同,是7.​$​
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