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C
证明：∵​$\frac {AB}{DE}=\frac {BG}{EH}=\frac {AG}{DH}$​
∴​$△ABG∽△DEH$​
∴​$∠BAG=∠EDH，$​​$∠B=∠E$​
∵​$AG、$​​$DH$​分别是角平分线
∴​$∠BAC=2∠BAG，$​​$∠EDF=2∠EDH$​
∴​$∠BAC=∠EDF$​
∵​$∠B=∠E$​
∴​$△DEF∽△ABC$​
解：猜想​$∠1+∠2=∠3$​
∵​$\frac {BC}{AB}=\frac {AB}{BD}=\frac {\sqrt 2}2，$​​$∠ABC=∠DBA$​
∴​$△ABC∽△DBA$​
∴​$∠1=∠BAC$​
∵​$∠BAC+∠2=∠3$​
∴​$∠1+∠2=∠3$​
解：如图所示，因为图中的格点三角形与△ABC的三边成比例，
所以图中的三个格点三角形与△ABC相似。
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