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60°
4
​$2\sqrt{3}$​
60°
3
​$\sqrt{3}$​
B
A
解：​$(1)∠A=180°-∠C-∠B=30°$​
​$b=\frac a{tan A}=\frac {3\sqrt 3}{\frac {\sqrt 3}3}=9，$​​$c=\frac a{sinA}=\frac {3\sqrt 3}{\frac 12}=6\sqrt 3$​
​$(2)∠A=180°-∠C-∠B=45°$​
∴​$a=b=csinA=10×\frac {\sqrt 2}2=5\sqrt 2$​
解：​$(3)c=\sqrt {a^2+b^2}=6\sqrt 2$​
​$sinA=\frac a{c}=\frac 12$​
∴​$∠A=30°，$​​$∠B=90°-∠A=60°$​
​$(4)$​∵​$∠A+∠B=90°，$​​$∠A=2∠B$​
∴​$∠A=60°，$​​$∠B=30°$​
∴​$c=2b$​
∵​$c-b=8$​
∴​$c=16，$​​$b=8$​
∴​$a=csinA=16×\frac {\sqrt 3}2=8\sqrt 3$​
解：在​$Rt△ABC$​中，​$sinA=\frac {BC}{AB}=\frac 45，$​​$AB=15$​
∴​$BC=12$​
∴​$AC=\sqrt {AB^2-BC^2}=9$​
∴​$C_{△ABC}=15+12+9=36，$​​$tanA=\frac {BC}{AC}=\frac 43$​
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