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解：​$(1)$​由题意得​$6+3m＜0$​且​$n-2＜0$​
∴​$m＜-2，$​且​$n＜2$​
​$(2)$​由题意得​$6+3m≠0$​且​$n-2=0$​
∴​$m≠-2$​且​$n=2$​
解：​$(1)$​联立​$y_{1}=-x-2$​与​$y_{2}=x-4$​
得​$-x-2=x-4$​
∴​$x=1$​
此时​$y_{1}=-1-2=-3$​
∴​$A(1，$​​$-3)$​
​$(2)$​由图可知，当​$x≤1$​时，​$y_{1}≥y_{2}$​
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