第33页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

A

2或6

证明：由(2)知四边形ADFE是平行四边形

∴AE//FD

设AC与DF相交于点G

∵∠EAC=∠EAF+∠BAC=60°+30°=90°

∴∠EAC=∠AGD=90°,

∴AC⊥DF

（更多请查看作业精灵详解）

$解：∵AE=2BE$

$∴AE=\frac{2}{3}AB$

$∵S_{▱ABCD}=16$

$∴S_{▱AECF}=\frac{2}{3}S_{▱ABCD}=\frac{2}{3}×16=\frac{32}{3}$

（更多请查看作业精灵详解）

证明：∵△DOF≌△BOE

∴DF=EB

∵DF//EB

∴四边形DFBE是平行四边形

∴DE=BF

（更多请查看作业精灵详解）

$证明：∵四边形ABCD是平行四边形$

$∴AB//CD$

$∵AF//CE$

$∴四边形AECF是平行四边形$

$证明：∵O为对角线BD的中点$

$∴OD=OB$

$∵四边形ABCD是平行四边形$

$∴DF//EB$

$∴∠DFE=∠BEF.$

$在△DOF和△BOE中$

$\begin{cases}{∠DFO=∠BEO}\\{∠DOF=∠BOE}\\{DO=BO}\end{cases}$

$∴△DOF≌△BOE(AAS)$

$证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°$

$∴AB=2BC$

$又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB$

$∴AB=2AF，AB=AE$

$∴AF=BC$

$在Rt△AFE和Rt△BCA中$

$\begin{cases}{AF=BC} \\ {AE=BA}\end{cases}$

$∴Rt△AFE≌Rt△BCA(HL)$

$∴AC=EF$

$证明：∵△ACD是等边三角形$

$∴∠DAC=60°，AC=AD$

$∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°$

$又∵EF⊥AB$

$∴∠EFA=90°$

$∴EF//AD$

$∵AC=EF，AC=AD$

$∴EF=AD$

$∴四边形ADFE是平行四边形$