第78页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

B

D

6

2023

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$±\frac{1}{2}$

$ 解：(\frac{5}{m+2}-m+2)·\frac{m^2+2m}{3-m}$

$=[\frac{5}{m+2}-(m-2)]·\frac{m(m+2)}{3-m} $

$=\frac{5-m^2+4}{m+2}·\frac{m(m+2)}{3-m} $

$=\frac{(3+m)(3-m)}{m+2}·\frac{m(m+2)}{3-m} $

$=m(3+m) $

$=m^2+3m $

$∵m^2+3m-4=0$

$∴m^2+3m=4$

$ ∴原式=4$

$ 解：(\frac{a+1}{a-2}-1)÷\frac{a^2-2a}{a^2-4a+4}$

$=(\frac{a+1}{a-2}-\frac{a-2}{a-2})÷\frac{a(a-2)}{(a-2)^2} $

$=\frac{a+1-(a-2)}{a-2}·\frac{(a-2)^2}{a(a-2)} $

$=\frac{a+1-a+2}{a-2}·\frac{(a-2)^2}{a(a-2)} $

$=\frac{3}{a-2}·\frac{(a-2)^2}{a(a-2)} $

$=\frac{3}{a} $

$当a=0，a=2时，原式没有意义$

$∴当a=2023时，原式=\frac{3}{2023}$

$解：由a+b=ab，得到a=b(a-1)，$

$即b=\frac{a}{a-1}$

$当a=2时，b=2$

$当a=3时，b=\frac{3}{2}$

$解：若a=2，b=2$

$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=1+1=2$

$ab=4$

$则\frac{b}{a}+\frac{a}{b}比ab小2。$

$解：将b=\frac{a}{a-1}代入\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$

$得\frac{\frac{a}{a-1}}{a}+\frac{a}{\frac{a}{a-1}}=\frac{1}{a-1}+a-1 $

$将b=\frac{a}{a-1}代入ab$

$得a·\frac{a}{a-1}=\frac{a^2}{a-1}$

$∵ab-(\frac{b}{a}+\frac{a}{b})$

$=\frac{a^2}{a-1}-\frac{1}{a-1}-a+1$

$=\frac{a^2-1}{a-1}-a+1$

$=a+1-a+1$

$=2$

$ ∴\frac{b}{a}+\frac{a}{b}比ab小2。$