$解：把y=0代入y=2x+4$ $得2x+4=0$ $解得x=-2$ $∴A(-2,0)$ $∴OA=2$ $∴S_{△AOC}=\frac{1}{2}×2×6=6$
$解：设点D的坐标为(a,\frac{4}{a})$ $∵△ADE的面积为1，AE=2$ $∴\frac{1}{2}×2×|-2-a|=1$ $解得a=-3或a=-1$ $∴点D的坐标为(-3,-\frac{4}{3})或(-1,-4)$
$解：根据题意，可知点D的坐标为(0,-3)$ $设直线AD的函数表达式为y=k_1x-3(k_1≠0)$ $将点A的坐标代入，得3=k_1-3，解得k_1=6$ $∴直线AD的函数表达式为y=6x-3$ $令y=0，得x=\frac{1}{2}$ $∴F(\frac{1}{2},0)$ $∴S_{△ACD}=S_{△ACF}+S_{△DCF}=\frac{1}{2}×(5-\frac{1}{2}) ×(3+ 3)=\frac{27}{2}$
$解：∵一次函数y=2x+b的图像过点B(0,4)$ $∴b=4$ $∴一次函数的表达式为y=2x+4$ $∵OB=4，△BOC的面积是2$ $∴\frac{1}{2}OB·x_C=2$ $即\frac{1}{2}×4×x_C=2，解得x_C=1$ $把x=1代入y=2x+4，得y=6$ $∴C(1,6)$ $∵点C在反比例函数y=k(x＞0)的图像上$ $∴k=1×6=6$
$解：∵E是AB的中点，AB=4$ $∴AE=2$ $∵四边形OABC是矩形，BC=2$ $∴E(-2,-2)$ $∵反比例函数y_1=\frac{k}{x}(k≠0且x＜0)的图像经过点E$ $∴k=-2×(-2)=4$ $∴反比例函数的表达式为y_1=\frac{4}{x}$ $当y=-4时，x=-1$ $∴F(-1,-4)$ $把F(-1,-4)和E(-2,-2)代入y_2=mx+n(m≠0)$ 得$\begin{cases}{-m+n=-4}\\{-2m+n=-2}\end{cases}$ 解得$\begin{cases}{m=-2}\\{n=-6}\end{cases}$ $∴直线EF的函数表达式为y_2=-2x-6$
$解：设点A的坐标为(m,3m)$ $设AD与x轴交于点F，作AE⊥x轴$ $则OE=m，AE=3m$ $∴CE=5-m$ $在Rt△AEC中，AE^2 +CE^2 =AC^2$ $∴(3m)^2+(5-m)^2=5^2$ $解得m=1或m=0(舍去)$ $∴A(1.3)$ $将A(1,3)代入y=\frac{k}{x}，得k=3$ $∴反比例函数的表达式为y=\frac{3}{x}$
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