第144页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

x＜-2或0＜x＜4

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$解：把D(4,1)代入y=x+m，得1=4+m，解得 m=-3$

$把E(2,2)代入y=x+m，得2=2+m，解得m=0$

$∴m的取值范围是-3≤m≤0$

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$解：∵反比例函数y=\frac{n}{x}的图像经过点A(-2,m+ 3)、B(4,m)$

$∴n=-2(m+3)=4m$

$∴m=-1$

$∴A(-2,2)，B(4,-1)，n=4m=-4$

$∴反比例函数的表达式为y=-\frac{4}{x}$

$∵一次函数y=kx+b的图像经过点A，B$

∴$\begin{cases}{-2k+b=2}\\{4k+b=-1}\end{cases}$

解得$\begin{cases}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{cases}$

$故一次函数的表达式为y=-\frac{1}{2}x+1$

$解：如图，该直线AB与y轴交于点M$

$令x=0，则y=-\frac{1}{2}x+1=1$

$∴M(0,1)$

$ \begin{aligned}∴S_{△AOB}&=S_{△AOM}+S_{△BOM} \\ &=\frac{1}{2}×1×2+\frac{1}{2}×1×4 \\ &=3 \\ \end{aligned}$

$解：∵四边形OABC是矩形，点D(4,1)，且D为AB 的中点$

$∴B(4,2)$

$∴点E的纵坐标为2$

$∵反比例函数y=\frac{k}{x}(x＞0)的图像$

$分别与AB、BC交于点D(4,1)和点E$

$∴k=4×1=4$

$∴反比例函数的表达式为y=\frac{4}{x}$

$把y=2代入，得2=\frac{4}{x}$

$解得x=2$

$∴E(2,2)$

$解：∵反比例函数y=\frac{k}{x}(k＞0)的图像$

$经过点 D(3,1)$

$∴k=3×1=3$

$∴反比例函数的表达式为y=\frac{3}{x}$

$解：①∵D为BC的中点$

$∴BC=2，B(3,2)$

$∵△ABC与△EFG成中心对称$

$∴△ABC≌△EFG$

$∴GF=BC=2，GE=AC=1$

$∵点E在反比例函数的图像上$

$∴E(1,3)，即OG=3$

$∴OF=OG-GF=3-2=1$

$∴F(0,1)$

$∵△ABC与△EFG成中心对称$

$∴对称中心M是线段BF的中点$

$∴M(\frac{3}{2},\frac{2+1}{2})$

$即M(\frac{3}{2},\frac{3}{2}) $

$②证明：如图，连接AF、BE$

$∵AC=1，OC=3$

$∴OA=GF=2$

$在△AOF和△FGE中$

$\begin{cases}{AO=FG}\\{∠AOF=∠FGE}\\{OF=GE}\end{cases}$

$∴△AOF≌△FGE(SAS)$

$∴AF=EF，∠GFE=∠FAO=∠ABC$

$∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90° ∴∠EFA=∠FAB=90°$

$∴EF//AB$

$又∵EF=AB$

$∴四边形ABEF为平行四边形 $

$又AF=EF，∠EFA=90°$

$∴四边形ABEF为正方形$