第172页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

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$ \begin{aligned}解：原式&=2\sqrt{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} \\ &=\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{5\sqrt3}{6} \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解：原式&=9-2+3+2\sqrt{2} \\ &=10+2\sqrt{2} \\ \end{aligned}$

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$解：∵A(-2,6)，B(8,-\frac{3}{2})$

$∴|AB|= \sqrt{(8+2)^2+(6+\frac{3}{2})^2}=\frac{25}{2}$

$∵四边形ABCD是菱形$

$∴AD=AB=\frac{25}{2}$

$∴点D的坐标为(-2-\frac{25}{2},6)$

$即点D的坐标为(-\frac{29}{2},6)$

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$ 解：原式=\frac{a(a-2)-(2a+3)+2(a+2)}{(a+2)(a-2)}÷\frac{a-1}{a-2} $

$~~~~~~~~~~~~~~~~~= \frac{a^2-2a-2a-3+2a+4}{(a+2)(a-2)}·\frac{a-2}{a-1} $

$~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{a^2-2a+1}{(a+2)(a-2)}·\frac{a-2}{a-1} $

$~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{(a-1)^2}{(a+2)(a-2)}·\frac{a-2}{a-1} $

$~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{a-1}{a+2} $

$当a=\sqrt3-2时$

$ \begin{aligned} 原式&=\frac{\sqrt{3}-2-1}{\sqrt3-2+2} \\ &=\frac{\sqrt3-3}{\sqrt3} \\ &=\frac{\sqrt3×(1-\sqrt3)}{\sqrt3} \\ &=1-\sqrt{3} \\ \end{aligned}$

$证明：∵AC平分∠BAD$

$∴∠BAC=∠DAC$

$∵AB//CD$

$∴∠BAC=∠ACD$

$∴∠DAC=∠ACD$

$∴AD=CD$

$∵AB=AD$

$∴AB=CD$

$∴四边形ABCD是平行四边形$

$又AB=AD$

$∴四边形ABCD是菱形$

$解：∵四边形ABCD是菱形$

$∴AB=BC$

$∴∠BCA=∠BAC$

$∵CE⊥AC$

$∴∠BCA+∠BCE=90°，∠BAC+∠E=90°$

$∴∠E=∠BCE$

$∴AB=BC=BE=5$

$∴AE=10，AD=CD=5$

$∴CE= \sqrt{AE^2-AC^2}= \sqrt{10^2-8^2}=6$

$∴四边形ADCE的周长为：$

$AE+CE+CD+AD=10+6+5+5=26$

$解：在Rt△BOE中，BE=8，OE=\frac{3}{2}$

$∴点B的坐标为(8,-\frac{3}{2})$

$∵反比例函数y=\frac{k}{x}(k≠0)的图像经过点B$

$∴k=xy=8×(-\frac{3}{2})=-12$

$∴反比例函数的表达式为y=-\dfrac{12}{x}$

$∵反比例函数y=-\frac{12}{x}的图像经过点A(m,6)$

$∴-\dfrac{12}{m}=6，解得m=-2$

$∴点A的坐标为(-2,6)$

$∵一次函数y=ax+b的图像$

$经过点A(-2,6)，B(8,-\dfrac{3}{2})$

$∴\begin{cases}{-2a+b=6}\\{8a+b=-\frac{3}{2}}\end{cases}$

$解得\begin{cases}{a=-\frac{3}{4}}\\{b=\frac{9}{2}}\end{cases}$

$∴一次函数的表达式为=-\dfrac{3}{4} x+\frac{9}{2}$