第178页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

$\sqrt{5}$

$解：方程两边同乘x(x+3)$

$ 得x^2+2(x+3)=x(x+3)$

$ 解得x=6$

$ 检验：当x=6时，x(x+3)≠0，x=6是原方程的解。$

$解：方程两边同乘3(3x-1)$

$得6x-2+3x=1，解得x=\frac{1}{3}$

$检验：当x=\frac{1}{3}时，3(3x-1)=0$

$x=\frac{1}{3}是原方程的增根，故原方程无解。$

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t

5-2t或2t-5

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$ 解：当x=1+ \sqrt{5}，y=1- \sqrt{5}时 $

$ \begin{aligned} \frac{y}{x}&=\frac{1-\sqrt5}{1+\sqrt5} \\ &=\frac{(1-\sqrt5)^2}{(1+\sqrt5)(1-\sqrt5)} \\ &=\frac{1-2\sqrt5+5}{1-5} \\ &=\frac{6-2\sqrt5}{-4} \\ &=-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2} \\ \end{aligned}$

$ x^2+y^2$

$=(x+y)^2-2xy $

$=(1+\sqrt5+1-\sqrt{5})^2-2×(1+\sqrt{5})×(1-\sqrt5) $

$=2^2-2×(1-5) $

$=4-2×(-4) $

$=4+8 $

$=12 $

$解：∵点A(1,2)，B(-2,m)在反比例函数y_2=\dfrac{k}{x} (k≠0)的图像上$

$∴-2m=2=k$

$∴m=-1，y_2=\dfrac{2}{x}$

$∴B(-2,-1)$

$将点A(1,2)，B(-2,-1)代入y_1=ax+b$

$得$

$\begin{cases}{a+b=2}\\{-2a+b=-1}\end{cases}$

解得$\begin{cases}{a=1}\\{b=1}\end{cases}$

$∴y_1=x+1$

$∴一次函数的表达式是y_1=x+1$

$反比例函数的表达式是y_2=\dfrac{2}{x}$

$解：由图像知，当y_1＜y_2时$

$x的取值范围为x＜-2或 0＜x＜1。$

$解：由题意，得直线l_1与x轴交于点(-1,0)，点D的坐标为(1,-1)$

$当直线l_2，l_1，x轴不能围成三角形时，有2种情况：$

$ ①l_1//l_2，m=a=1$

$②l_1与l_2，x轴交于一点，即l_2经过点(-1,0)和(1,-1)$

$∴$

$\begin{cases}{-m+n=0}\\{m+n=-1}\end{cases}$

$解得$

$\begin{cases}{m=-0.5}\\{n=-0.5}\end{cases} $

$综上，m的值为1或-0.5。$

$证明：∵四边形ABCD是矩形$

$∴AB=CD，AB//CD$

$∴∠GAF=∠HCE$

$∵G，H分别是AB，DC的中点$

$∴AG=BG，CH=DH$

$∴AG=CH$

$∵AE=CF$

$∴AF=CE $

$在△AFG与△CEH中$

$\begin{cases}{AG=CH}\\{∠GAF=∠HCE}\\{AF=CE}\end{cases}$

$∴△AFG≌△CEH(SAS)$

$∴GF=HE$

$同理可得GE=HF$

$∴四边形EGFH是平行四边形$

$解：如图，连接GH$

$由(2)可知四边形EGFH是平行四边形$

$∵G，H分别是矩形ABCD的边AB，DC的中点$

$∴GH=BC=4$

$∴当EF=GH=4时$

$四边形EGFH是矩形，分两种情况：$

$①EF=5-2t=4，解得t=0.5$

$②EF=2t-5=4，解得t=4.5$

$即当t的值为0.5或4.5时，四边形EGFH为矩形。$