第180页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

3

$ \begin{aligned}解：原式&=2\sqrt x-3\sqrt x-2\sqrt x \\ &=-3\sqrt x \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解：原式&=(4\sqrt3-\frac{\sqrt3}{3})×\sqrt{6} \\ &=\frac{11}{3}\sqrt3×\sqrt6 \\ &=11\sqrt{2} \\ \end{aligned}$

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(2,3)

2＜x＜4

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$解：设特快列车的平均速度为x km/h，则动车的平均速度为(x+54)km/h$

$由题意，得\dfrac{360}{x+54}=\dfrac{360-135}{x}$

$解得x=90$

$经检验，x=90是所列方程的解，且符合题意。$

$则x+54=144$

$答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的平均速度为144km/h。$

$证明：∵DE//AC，AE//BD$

$∴四边形AODE是平行四边形 $

$∵四边形ABCD是菱形$

$∴AC⊥BD$

$∴∠AOD=90°$

$∴四边形AODE是矩形$

$解：∵四边形ABCD为菱形$

$∴AO=\frac{1}{2}AC=1，CD=OB$

$∵∠AOB=90°$

$∴OB= \sqrt{AB^2-OA^2}= \sqrt{19}$

$∴OD= \sqrt{19}$

$∵四边形AODE是矩形$

$∴DE=OA=1，AE=OD= \sqrt{19}$

$∴四边形AODE的周长为2+2 \sqrt{19}$

$解：将(2,3)代入y=\dfrac{m}{x}$

$得3=\dfrac{m}{2}，解得m=6$

$∴y= \dfrac{6}{x}$

$如图，连接OA，OC，设OC交AB于点E$

$将x=4代入y=2得y=\dfrac{6}{x}$

$得y=\dfrac{3}{2}$

$∴点C的坐标为(4,\frac{3}{2})$

$∵OB=BD，EB//CD$

$∴EB为△OCD的中位线$

$∴点E的坐标为(2,\frac{3}{4})$

$∴AE=3-\frac{3}{4}=\dfrac{9}{4}$

$ ∴S_{△AOC}$

$=S_{△AOE}+S_{△ACE} $

$=\frac{1}{2}AE·x_E+\frac{1}{2}AE·(x_C-x_E) $

$=\frac{1}{2}AE·x_C $

$=\frac{1}{2}×\frac{9}{4}×4 $

$=\frac{9}{2} $