$解:∵OE=2OC=40D=4$
$∴OC=CE=2,OD=1$
$∴D(0,-1)$
$∵∠OCD=∠ACE,∠COD=∠AEC=90°$
$∴△ACE≌△DCO(ASA)$
$∴AE=OD=1$
$∴A(4,1)$
$∵反比例函数y=\frac{m}{x}的图像经过点A$
$∴m=4×1=4$
$∴反比例函数的表达式为=\frac{4}{x}$
$∵一次函数y=kx+b经过点A,D$
$∴\begin{cases}{4k+b=1,}\\{b=-1,}\end{cases}$
解得$\begin{cases}{k=\frac{1}{2}}\\{b=-1}\end{cases}$
$∴一次函数的表达式为y=\frac{1}{2}x-1$