零五网 › 全部参考答案› 启东中学作业本 › 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册） › 第11页

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$证明：(2)∵AB⊥BC$

$∴∠ABC=90°$

$ ∵AB=BC$

$ ∴∠BAC=∠BCE=45°$

$ ∵将△CBE按逆时针方向旋转得到△ABF$

$ ∴AF=EC$

$ ∠FAB=∠BCE=45°$

$ ∴∠DAF=90°$

$ 在Rt∠2ADF中，DF^2=AF^2+AD^2$

$ ∵AF=EC$

$ ∴DF^2=EC^2+AD^2$

$ 同(1)可得DE=DF$

$ ∴DE^2=AD^2+EC^2$

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$证明：∵∠DBE=\frac{1}{2}∠ABC$

$∴∠ABD+∠CBE=∠DBE=\frac{1}{2}∠ABC$

$∵△ABF由△CBE旋转而成$

$∴BE=BF，∠ABF=∠CBE$

$∴∠DBF=∠ABF+∠ABD=∠CBE+∠ABD=∠DBE$

$在△DBE与△DBF中$

$\begin{cases}{BE=BF}\\{∠DBE=∠DBF}\\{BD=BD}\end{cases}$

$∴△DBE≌ADBF(SAS)$

$∴DF=DE$