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B
$\sqrt{13} $
$解：如答图，取BC的中点H，连接MH，NH$
$∵M，H分别为BE，BC的中点$
$∴MH//EC，MH=\frac{1}{2}EC$
$∵N，H分别为CD，BC的中点$
$∴NH//BD，NH=\frac{1}{2}BD $
$∵BD=CE$
$∴MH=NH$
$∴∠HMN=∠HNM$
$∵MH//EC$
$∴∠HMN=∠PQA$
$同理∠HNM=∠QPA$
$∴∠APQ=∠AQP=\frac{1}{2}×(180°-∠A)=70°$
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