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$解：方程两边同乘x(x-3)$
$得(x-3)^2+2x^2=3x(x-3)​$
$​解得x=-3​$
$检验：当​x=-3​时，​x(x-3)≠0​$
$∴​x=-3​是原方程的解$
$解：方程两边同乘(x^2-1)$
$得x(x-1)-4=x^2-1​$
$​解得x=-3​$
$检验：当​x=-3​时，​x^2-1≠0​$
$∴​x=-3​是原方程的解$
$解：​方程两边同乘(2x+1)(2x-1)$
$得x+1=3(2x-1)-2(2x+1)​$
$​解得x=6​$
$检验：当​x=6​时，​(2x+1)(2x-1)≠0​$
$∴​x=6​是原方程的解$
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$解：​方程两边同乘(x-2)$
$得x-1=1​$
$​解得x=2​$
$检验：当​x=2​时，​x-2=0​$
$∴​x=2​是增根，原方程无解$
$解：方程两边同乘(x-7)$
$得x-8+1=8(x-7)$
$解得 x=7$
$检验:当x=7时，x-7=0$
$所以x=7是增根，原方程无解$
$解：方程两边同乘2(x+3)，得$
$2(2-x)=x+3+2，解得 x=-\frac{1}{3}$
$检验:当x=-\frac{1}{3}时，2(x+3)≠0$
$所以x=-\frac{1}{3}是原方程的解.$
$解：方程两边同乘6(m-2)$
$得3(5m-4)=2(2m+5)- 6(m-2)$
$解得m=2$
$检验:当m=2时，6(m-2)=0$
$所以m=2是增根，原方程无解$
$解：方程两边同乘3(x-2)$
$得15x-12=4x+10-3x+ 6$
$解得x=2$
$检验:当x=2时，3(x-2)=0$
$所以x=2是增根，原方程无解$
$解：方程两边同乘(x²-4)$
$得x(x+2)-x²+4=1$
$解得x=-\frac{3}{2}$
$检验:当x=-\frac{3}{2}时，x²-4≠0$
$∴x=-\frac{3}{2}是原方程的解.$
$解：方程两边同乘(x²-9)$
$得3+x²+3x=x²-9$
$解得 x=-4$
$检验:当x=-4时，x²-9≠0$
$∴x=-4是原方程的解.$
$解：方程两边同乘(x²-4)$
$得x(x-2)-(x+2)²=8$
$解得x=-2$
$检验:当x=-2时，x²-4=0$
$∴x=-2是增根，原方程无解.$
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