第22页 - 启东中学作业本七年级数学江苏版宿迁专版

122°

$\frac{α}{2}$

解：(3)三角形的一个内角平分线与另一个内角的相邻外角的平分线

所在直线的夹角的度数等于第三个内角的度数的一半.

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$解:∠BQC=90°-\frac{1}{2}∠A.$

$理由:因为∠ABC+∠ACB=180°-∠A，$

$ 所以∠MBC+∠NCB$

$=180°-∠ABC+180°-∠ACB $

$=360°-(∠ABC+∠ACB) $

$=360°-(180°-∠A) $

$=180°+∠A. $

$又因为BQ平分∠MBC，CQ平分∠BCN，$

$所以∠QBC=\frac{1}{2}∠MBC，∠QCB=\frac{1}{2}∠BCN，$

$ \begin{aligned} 所以∠BQC&=180°-(∠QBC+∠QCB) \\ &=180°-\frac{1}{2}(∠MBC+∠BCN) \\ &=180°-\frac{1}{2}(180°+∠A) \\ &=90°-\frac{1}{2}∠A. \\ \end{aligned}$

$解：因为AB⊥AC，∠ADE=50°，$

$所以∠CDE=180°-∠ADE=180°-50°=130°， ∠DAE=90°，∠AED=90°-∠ADE=90°-50°=40°.$

$因为∠AED的平分线与∠CDE的平分线所在直线相交于点M，$

$所以∠MED=\frac{1}{2}∠AED=20°，∠CDF=\frac{1}{2}∠CDE=65°，$

$所以∠ADM=∠CDF=65°，$

$所以∠M=180°-∠MED-∠ADM-∠ADE=180°-20°-65°-50°=45°.$

$解：∠M的大小不变. $

$设ME与AC交于点O，如图所示.$

$ \begin{aligned} 由(1)可知∠AEM&=\frac{1}{2}∠AED， \\ ∠CDF&=\frac{1}{2}∠CDE \\ &=\frac{1}{2}(180°-∠ADE) \\ &=\frac{1}{2}(∠A+∠AED) \\ &=∠ADM. \\ \end{aligned}$

$因为∠A+∠AOE+∠AEM=∠M+∠ADM+∠DOM=180°，$

$∠AOE=∠DOM，$

$所以∠A+\frac{1}{2}∠AED=∠M+\frac{1}{2}(∠A+∠AED)，$

$所以∠M=\frac{1}{2}∠A=45°.$