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第133页

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$解:因为∠CED=90°，∠BED=32°(已知)，\ $

$∠BED+∠CED+∠CEA=180°(平角的定义)，\ $

$所以∠CEA=180°-∠CED-∠BED=58°.\ $

$因为AB//CD(已知)，\ $

$所以∠C=∠CEA=58°(两直线平行，内错角相等). $

BEF

FEC

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$解：因为OA⊥OB， $

$所以∠AOB=90°， $

$所以∠OAP+∠OPA=90°. $

$因为AE，PE分别平分∠OAP，∠OPA，$

$所以∠EAP=\frac{1}{2}∠OAP，∠EPA=\frac{1}{2}∠OPA. $

$ \begin{aligned} 所以∠EAP+∠EPA&=\frac{1}{2}∠OAP+\frac{1}{2}∠OPA \\ &=\frac{1}{2}(∠OAP+∠OPA) \\ &=\frac{1}{2}×90° \\ &=45°， \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned} 所以∠AEP&=180°-(∠EAP+∠EPA) \\ &=180°-45° \\ &=135°. \\ \end{aligned}$

$解：△EPF是等腰直角三角形，理由如下: $

$因为PF平分∠OPD， $

$所以∠OPF=\frac{1}{2}∠OPD. $

$因为∠APO+∠OPD=180°，$

$所以∠EPO+∠OPF=\frac{1}{2}∠APO+\frac{1}{2}∠OPD=\frac{1}{2}(∠APO+∠OPD)=\frac{1}{2}×180°=90°. $

$所以△EPF是直角三角形.$

$又因为∠PEF=180°-∠AEP=180°-135°=45°，$

$所以△EPF是等腰直角三角形.$