第138页 - 启东中学作业本七年级数学江苏版宿迁专版

三角形内角和等于180°

1

2

对顶角相等

假

解:添加条件:BE//FD.

因为BE//FD，

所以∠EBD=∠FDN.

又因为∠1=∠2，

所以∠ABD=∠CDN，

所以AB//CD.

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$解：因为∠A=60°，∠C=50°， $

$所以在△ACN中，∠ANC=180°-∠A-∠C=70°，所以∠2=∠ANC=70°.$

解：若添加①∠D=∠DBA，

证明:因为∠1=∠2(已知)，∠ANC=∠2(对顶角相等)，

所以∠1=∠ANC(等量代换)，

所以BD//CE(同位角相等，两直线平行)，

所以∠C=∠DBA(两直线平行，同位角相等).

因为∠D=∠DBA(已知)，

所以∠C=∠D(等量代换).

若添加②∠A=∠F，

证明:因为∠1=∠2(已知)，∠ANC=∠2(对顶角相等)，

所以∠1=∠ANC(等量代换)，

所以BD//CE(同位角相等，两直线平行)，

所以∠C=∠DBA(两直线平行，同位角相等).

因为∠A=∠F(已知)，

所以AC//DF(内错角相等，两直线平行)，

所以∠D=∠DBA(两直线平行，内错角相等)，

所以∠C=∠D(等量代换).

$解:逆命题:如果一个三角形的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°，那么这个三角形是直角三角形.$

$已知，如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，交AC于点E，AD是∠CAB的平分线，交BC于点D，BE和AD相交于点O，$

$且∠EOA=45°.$

$求证:△ABC是直角三角形. $

$证明:因为BE是∠ABC的平分线，$

$AD是∠CAB的平分线， $

$所以∠OAB=\frac{1}{2}∠CAB，∠OBA=\frac{1}{2}∠CBA，$

$所以∠OAB+∠OBA=\frac{1}{2}(∠CAB+∠CBA)， $

$所以180°-∠AOB=\frac{1}{2}(180°-∠C)， $

$所以∠AOB=90°+\frac{1}{2}∠C. $

$又因为∠EOA=45°，$

$所以∠AOB=180°-∠EOA=180°-45°=135°=90°十\frac{1}{2}∠C，$

$所以∠C=90°， $

$所以△ABC是直角三角形.$