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第4页

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解：∠1+∠2=∠A+∠C.理由如下:

因为∠1+∠ABC+∠2+∠ADC=360°，

又因为∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，

所以∠1+∠2=∠A+∠C.

$解：因为∠A=50°，∠C=150°，$

$所以∠ABC+∠ADC= 360°-50°-150°=160°.$

$因为BO，DO分别平分∠ABC与∠ADC. $

$所以∠OBC= \dfrac{1}{2} ∠ABC， ∠ODC=\dfrac{1}{2}∠ADC.$

$所以∠OBC+∠ODC=\dfrac{1}{2}(∠ABC+∠ADC)=80°，$

$所以∠BOD=360°-(∠OBC+∠ODC+∠C)=130°.$

$解：∠A，∠C与∠O的数量关系为∠C-∠A=2∠O. $

$理由:因为BO，DO分别是四边形ABCD 的外角∠CBE，∠CDF的平分线，$

$所以∠FDC=2∠FDO=2∠ODC，∠EBC=2∠EBO=2∠CBO，$

$由(1)可知∠FDO+∠EBO=∠A+∠O，2∠FDO+2∠EBO=∠A+∠C，$

$所以2∠A+2∠O=∠A+∠C，$

$所以∠C-∠A=2∠O.$