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$解：\begin{cases}{ 2x-5＜3x+4，① } \\ { \frac{1-x}3＞\frac x2，② } \end{cases}$
$解不等式①，得x＞-9.$
$解不等式②，得x＜\frac{2}{5}. $
$所以原不等式组的解集为-9＜x＜\frac{2}{5}.$
$解：(1)（更多请查看作业精灵详解）$
$(2)设安排A型口罩机m台，则安排B型口罩机(15-m)台，$
$ 根据题意，得5×8×[4000m+3000(15-m)]≥2000000，$
$ 解得m≥5.$
$ 答:至少安排A型口罩机5台.$
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$解：\begin{cases}{ 3x-y=5，① } \\ {5x+2y=23 ，② } \end{cases}$
$由①，得y=3x-5. $
$把y=3x-5代入②，得5x+2(3x-5)=23， $
$解得x=3. $
$把x=3代入①，得y=4. $
$所以原方程组的解为\begin{cases}{ x=3， } \\ { y=4. } \end{cases}$
$解：设购进A型口罩机x台，B型口罩机y台， $
$根据题意，\ $
$得\begin{cases}{ x+y=30， } \\ { 16x+14.8y=456，} \end{cases}$
$解得\begin{cases}{ x=10， } \\ { y=20. } \end{cases}$
$答:购进A型口罩机10台，B型口罩机20台.$
解：∠ABP+∠DCP=∠BPC.
理由:如图，过点P作直线PQ//AB，
所以∠ABP=∠BPQ.
因为AB//CD，
所以DC//PQ， 
所以∠DCP=∠CPQ，
所以∠ABP+∠DCP=∠BPQ+∠CPQ=∠BPC.
解：∠ABP+∠BPC+∠DCP=360°.
理由:如图，过点P作PQ//AB，则DC//PQ，
所以∠ABP+∠BPQ=180°，∠DCP+∠CPQ= 180°，
所以∠ABP+∠BPC+∠DCP=360°.
解：∠BPC=∠DCP-∠ABP. 
理由:如图，过点P作PQ//AB，则PQ//DC，
所以∠DCP=∠CPQ，∠ABP=∠BPQ，
所以∠BPC=∠CPQ-∠BPQ=∠DCP-∠ABP.
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