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第182页

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$ \begin{aligned}解：原式&=1²-(4a)² \\ &=(1+4a)(1-4a). \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解：原式&=xy(y²-2xy+x²) \\ &=xy(x-y)². \\ \end{aligned}$

$解：因为x-2y=3，x²-2xy+4y²=13，$

$所以(x-2y)²+2xy=13，$

$所以3²+2xy=13，$

$所以xy=2.$

$解：因为x-2y=3，xy=2，$

$所以x²y-2xy²=xy(x-2y)=2×3=6.$

$解：(1)（更多请查看作业精灵详解）$

$(2)按方案一，运费为28×0.5+22×0.8=31.6(万元).$

$ 按方案二，运费为29×0.5+21×0.8=31.3(万元).$

$ 按方案三，运费为30×0.5+20×0.8=31(万元).$

$ 因为31<31.3<31.6,$

$ 所以按方案三运输运费最少，最少运费为31万元.$

（更多请查看作业精灵详解）

$解：设安排A型货厢x节，则安排B型货厢 (50-x)节， $

$根据题意，得\begin{cases}{ 35x+25(50-x)≥1530，} \\ {15x+35(50-x)≥1150 ， } \end{cases}$

$解得28≤x≤30.$

$因为x为整数，所以x可取28，29，30. $

$所以运输这批货物有3种安排货厢方案: $

$方案一:安排28节A型货厢，22节B型货厢. $

$方案二:安排29节A型货厢，21节B型货厢. $

$方案三:安排30节A型货厢，20节B型货厢.$

$解：如图，延长AD交BC于点E，$

$在△ABE 中，∠AEC=∠A+∠B=28°+72°=100°，$

$在△DEC 中，∠ADC=∠AEC+∠C=100°+11°=111°.$

$解：∠A-∠C=2∠P. $

$证明:如图，因为∠5=∠A+∠1，∠5=∠P+ ∠3，$

$所以∠A+∠1=∠P+∠3. $

$因为BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，$

$所以∠1=∠2，∠3=∠4，$

$所以∠A+∠2=∠P+∠4，$

$由(1)知，∠4=∠2+∠P+∠C，$

$所以∠A+∠2=∠P+∠2+∠P+∠C，$

$所以∠A-∠C=2∠P.$

$解：∠A+∠C=2∠P. $

$证明:如图， $

$因为∠A+∠1=∠P+∠3，∠C+∠4=∠P+∠2，$

$所以∠A+∠C+∠1+∠4=2∠P+∠2+∠3.$

$因为BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，$

$所以∠1=∠2，∠3=∠4，$

$所以∠1+∠4=∠2+∠3，$

$所以∠A+∠C=2∠P.$