第49页 - 创新优化学案八年级数学江苏版 - 05网零5网 0五网新知语文网

解：$ EF//DG，$且$EF=DG，$理由：

连接$ ED，$$FG，$

∵在$△ABC $中，$E，$$D $分別是$ AB，$$AC $的中点，

∴$ED // BC，$$ED= \frac 12\ \mathrm {BC} . $

同理可得，$FG // BC，$$FG=\frac 12\ \mathrm {BC}，$

∴$ED // F G，$$ED=F G，$

∴四边形$EFGD$是平行四边形.

∴$EF//DG，$$EF=DG.$

证明：如图，连接$BD，$取$BD$的中点$H，$连接$HE、$$HF. $

∵$ E、$$F$分别是$BC、$$AD$的中点，

∴$ FH//BM，$$FH=\frac 12\ \mathrm {AB}，$$EH//CN，$$EH=\frac 12\ \mathrm {CD}.$

∴$ ∠BME=∠HFE，$$∠CNE=∠HEF. $

∵$ AB=CD，$

∴$ FH=EH. $

∴$ ∠HFE=∠HEF. $

∴$ ∠BME=∠CNE.$

4

证明：∵$ A_1、$$D_1$分别是$AB、$$AD$的中点，

∴$ A_1D_2$是$△ABD$的中位线.

∴$ A_1D_1//BD，$$A_1D_1=\frac 12BD.$

同理可得，$B_1C_1/BD，$$B_1C_1=\frac 12BD，$

∴$ A_1D_1/B_1C_1，$$A_1D_1=B_1C_1. $

∴ 四边形$A_1B_1C_1D_1$是平行四边形.

∵$ AC⊥BD，$$AC//A_1B_1，$$BD//A_1D_1，$

∴$ A_1B_1⊥A_1D_1，$即$∠B_1A_1D_1=90°.$

∴$ ▱A_1B_1C_1D_1$是矩形.

$(2) $∵$ A_1B_1=\frac 12AC=3，$$AD_1=\frac 12BD=4，$

∴ 矩形$AB_1C_1D_1$的面积为$3×4=12. $

∵ 四边形$A_2B_2C_2D_2$是菱形，且其对角线长分别为$3、$$4，$

∴ 四边形$A_2B_2C_2D_2$的面积为$\frac 12×3×4=6.$

$(3)\frac {24}{2^n}.$