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解：设每车每天提价​$50x$​元，收益为​$y$​元，则每车每天收费为​$(500+50x)$​元
每天租出的台数为​$(30-x)，$​则​$y=(500+50x)(30-x)$​
∴​$y=-50(x-10)^2+20000$​
当​$x=10$​时，​$y$​取最大值​$20000$​
​$50x=500$​
答：每车每天提价​$500$​元时，可获得最大收益，最大收益为​$20000$​元。
解：如图建立平面直角坐标系

设抛物线形桥拱相应的二次函数表达式为​$y=ax^2(-\frac {15}{2}≤x≤\frac {15}{2})$​
则由题意，点​$(\frac {15}{2}，$​​$-7)$​在抛物线上
∴​$-7=a×(\frac {15}{2})^2，$​​$a=-\frac {28}{225}$​
∴抛物线相应的函数表达式为​$y=-\frac {28}{225}x^2(-\frac {15}{2}≤x≤\frac {15}{2})$​
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