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解：∵正方形​$ABCD，$​​$E$​是​$AD$​的中点
∴​$∠A=90°，$​​$AE=\frac 12AD=\frac 12AB$​
∴​$tan∠ABE=\frac {AE}{AB}=\frac 12$​
解：连接​$A$​与​$BC$​的中点​$D$​
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∵​$AB=AC，$​点​$D$​为底边​$BC$​的中点
∴​$AD⊥BC$​
∵​$BD=\frac 12BC=5$​
∴​$AD=\sqrt {13^2-5^2}=12$​
∴​$tanB=\frac {AD}{BD}=\frac {12}{5}$​
解：​$(1)tan 23°≈0.42；$​​$(2)tan 86.5°≈16.35$​
解：​$tan 63°＞tan 32°＞tan 18°$​
解：​$tanA=\frac {BC}{AC}=\frac 34$​
设​$BC=3x，$​则​$AC=4x$​
​$AB=\sqrt {BC^2+AC^2}=5x=15$​
∴​$x=3$​
∴​$AC=12，$​​$BC=9$​
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