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A
B
A
​$\begin{cases}{x+y=2}\\{50x+10y=30}\end{cases}$​
8
1.5
80
解:​$(1) $​设每头牛值​$ x $​两银子, 每只羊值​$ y $​两银子
由题意, 得​$ \{\begin{array}{l}5x+2y=19\\2x+5y=16\end{array},$​解得:​$\{\begin{array}{l}x=3\\y=2\end{array} $​
∴每头牛值​$3$​两银子, 每只羊值​$2$​两银子.
​$(2)$​设该商人购买​$ a $​头牛和​$ b $​只羊. 
由题意, 得​$ 3a+2b=19 $​
∵​$a, b $​都是正整数
∴​$\{\begin{array}{l}a=1\\b=8\end{array}$​或​$\{\begin{array}{l}a=3\\b=5\end{array} $​或​$ \{\begin{array}{l}a=5\\b=2\end{array} $​
∴该商人共有​$3$​种购买方法​$:①1$​头牛和​$8$​只羊​$;②3$​头牛和​$5$​只羊​$;③5$​头牛和​$2$​只羊