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解：​$(1) $​将​$B(1，$​​$2)$​代入​$y=3x^2+n，$​得​$2=3+n，$​​$n=-1$​
将​$A(m，$​​$-1)$​代入​$y=3x^2-1$​得，​$-1=3\ \mathrm {m^2}-1，$​解得​$m=0$​
​$(2)$​当​$y=2$​时，​$3x^2-1=2，$​解得​$x=±1$​
∴点​$C$​的坐标为​$(-1，$​​$2)$​
解：​$(1)$​图像与坐标轴无交点，位于第一、二象限，在第一象限的图像从左往右看是下降的，
在第二象限的图像从左往右看是上升的
​$(2)①$​函数​$ y=\frac 2{x^2}-2$​的图像可以由函数​$y=\frac 2{x^2}$​的图像沿​$y$​轴向下平移​$2$​个单位长度得到
②函数​$y=\frac 2{(x-1)^2}$​的图像可以由函数​$y=\frac 2{x^2}$​的图像沿​$y$​轴向右平移​$1$​个单位长度得到

解：二次函数​$y= (x - 2)²+ 3$​的图像可以看作是二次函数​$y = x²$​的图像向右平移​$2$​个单位长度，
再向上平移​$3$​个单位长度得到
二次函数​$y= (x - 2)²+ 3$​的图像是轴对称图形，它的开口向上，对称轴是经过点​$(2 ，$​​$3)$​
且平行于​$y$​轴的直线，顶点坐标是​$(2 ，$​​$ 3)$​
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