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解：如图，过点​$B$​作​$BE⊥AD，$​垂足为点​$E$​
在​$Rt△ABE$​中，​$∠BAD=37°$​
∴​$AE=BE÷tan ∠BAD= \frac {BE}{tan 37°}$​
在​$Rt△BCE$​中，​$∠BCD=45°$​
∴​$BE=CE$​
∵​$AC=AE-CE=\frac {BE}{tan 37°}-BE=150m$​
∴​$BE≈450m$​
∴小岛​$B$​到河边公路​$AD$​的距离大约是​$450m$​

解：∵点​$M$​是​$AD$​的中点
∴​$DM=MA=\frac 12$​
①当​$AN=\frac 14$​时，​$\frac {DC}{DM}=\frac {AM}{AN}=\frac 12，$​​$∠D=∠A=90°$​
∴​$△CDM∽△MAN$​
②当​$AN=1$​时
​$\frac {DC}{DM}=\frac {AN}{AM}=\frac 12，$​​$∠D=∠A=90°$​
∴​$△CDM∽△NAM$​
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