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解：(2)平均分(1×2+2×9+3×13+4×14+5×12)÷50=3.5(分)
3.5×900=3150(分)
∴估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是3150分
证明：设经过​$A、$​​$B$​的直线解析式为​$y=kx+b$​
则有​$\begin{cases}k+b=1\\2k+b=3\end{cases} $​                解得​$\begin{cases}k=2\\b=-1\end{cases}$​
∴直线​$AB$​的解析式为​$y=2x-1$​
当​$x=4$​时，​$y=2×4-1=7$​
∴点​$C$​也在直线​$AB$​上
∴点​$A、$​​$B、$​​$C$​在一条直线上
​$\frac {4}{9}$​

解：​$(1)$​过点​$C$​作​$CD⊥x$​轴于点​$D$​
由二次函数对称性可得​$AD=\frac 12AB=3$​
∵​$AC=5$​
∴​$CD=\sqrt {AC^2-AD^2}=4$​
∴点​$C$​的纵坐标为​$-4$​
①②④
在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D
四边形ABCD是平行四边形
∵​$AB//CD$​
∴​$∠B+∠C=180°$​
∵​$∠B=∠D$​
∴​$∠C+∠D=180°$​
∴​$AD//BC$​
又∵​$AB//CD$​
∴四边形​$ABCD$​是平行四边形
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