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$(2,-2)$
$\sqrt{3}-1$
$(3,37°)$
等腰直角三角形
$证明:如图.∵A'(3,37°)，B(3,74°)，$
$∴∠AOA'=37°，∠AOB=74°，OA=OB=OA'=3，$
$∴∠A'OB=∠AOB-∠AOA'=74°-37°=37°，$
$∴∠A'OB=∠AOA'.$
$∵OA'=OA'，∴△AOA'≌△BOA'(SAS)，∴A'A=A'B.$
$解:(2)QE=E'P.$
$理由: ∵将△ADE顺时针旋转90°$
$后得到△ABE'，$
$∴∠D=∠ABE'，DE=BE'.$
$∵DQ=BP，$
$∴△DQE≌△BPE'(SAS).$
$∴QE=E'P.$
$（更多请查看作业精灵详解）$
$解:如图，将△ABP逆时针旋转90°后得到 △ACD，$
$连接PD，则△APD是等腰直角三角形.\ $
$∵AB=AC，∠BAC=90°，$
$∴∠B=∠ACB=45°.\ $
$由旋转的性质可知∠ABP=∠ACD=45°，BP=CD，\ $
$∵∠ACB=45°，$
$∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°.\ $
$∴PC^2+CD^2=PD^2，$
$即PC^2+BP^2=PD^2.$
$∵AP^2+AD^2=PD^2=2AP^2，$
$∴PC^2+BP^2=2AP^2. $
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