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第27页

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$(4045, \sqrt{3})$

$解:(1)△ADC和△EDB成中心对称.$

$(2)∵△ADC和△EDB成中心对称，△ADC的面积为4，\ $

$∴△EDB的面积也为4，\ $

$∵D为BC的中点，$

$∴△ABD的面积也为4，\ $

$∴△ABE的面积为8.（更多请查看作业精灵详解）$

$解:(1)圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心$

$(2)如图①，连接AC，DB交于点M，点M即为所求.$

$(3)如图②，连接AC，BD交于点P，作直线OP，$

$则直线OP即为所求.$

$证明:(1)延长FD到点G，使得DG=DF，连接BG， EG，如图.$

$在△BDG和△CDF中，∵ \begin{cases}{BD=CD，}\\{∠BDG=∠CDF，}\\{DG=DF，}\end{cases}\ $

$∴△BDG≌CDF(SAS)，$

$∴CF=BG.$

$∵DE⊥DF，DF=DG，$

$∴EF=EG.$

$在△BEG中，BE+BG＞EG，$

$即BE+CF＞EF .$

$（更多请查看作业精灵详解）$

$解:如图，连接CE.\ $

$在△ABD和△ECD中，$

$\begin{cases}{AD=ED，}\\{∠ADB=∠EDC，}\\{BD=CD，}\end{cases}$

$∴△ABD≌△ECD(SAS)，$

$∴AB=EC.\ $

$∵在△ACE中，$

$CE-AC＜AE＜CE+AC.\ $

$∴2＜AE＜8，$

$∴1＜AD＜4. $

$解:BE^2+CF^2=EF^2.$

$证明如下:\ $

$若∠A=90°，则∠EBC+∠FCB=90°，$

$由(1)知∠FCD=∠DBG，EF=EG，CF=BG，\ $

$∴∠EBC+∠DBC=90°，即∠EBG=90°，$

$∴在\mathrm{Rt}△EBG中，$

$BE^2+BG^2=EG^2，$

$∴BE^2+CF^2=EF^2. $