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$\frac{n-1}{2n}$
$y=-\frac{1}{x}$
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$解:∵OA=2，OC=4，四边形ABCO是矩形，$
$∴B(2,4).$
$∵双曲线y= \frac{k}{x} (k≠0)经过点B，$
$∴k=2×4=8.$
$∴反比例函数的表达式为y= \frac{8}{x}$
$由旋转的性质可得AF=OA=2，$
$∴Q点的纵坐标为2，$
$把y=2代入y= \frac{8}{x}，得2= \frac{8}{x} ，解得x=4，$
$∴Q(4,2).$
$由旋转的性质可得AD=OC=4，$
$∴OD=2+4=6.$
$∴P点的横坐标为6.\ $
$把x=6代入y=\frac 8x，得y= \frac{4}{3} ，$
$∴P(6, \frac{4}{3} ).（更多请查看作业精灵详解）$
$证明:由题意可知B(a,b)，\ $
$∵双曲线y=\frac{k}{x}(k≠0)经过点B，$
$∴k=ab.$
$∵AD=OC=b，DE=OA=a，$
$且点P是DE的中点，\ $
$∴P(a+b,\frac{1}{2}a).\ $
$∵双曲线y=\frac{k}{x}(k≠0)交DE于点P，\ $
$∴(a+b)×\frac{1}{2}a=ab，$
$整理得，a+b=2b，即a=b.$
$∴OA=OC.\ $
$∵四边形ABCO是矩形，$
$∴四边形ABCO是正方形. $
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