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$ \begin{aligned} 解:原式&=(3\sqrt 2+2\sqrt 3)×(3\sqrt 2-2\sqrt 3) \\ &=(3\sqrt 2)^2-(2\sqrt 3)^2 \\ &=6 \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解:原式&=4+4\sqrt 3+3+4-4\sqrt 3+3 \\ &=14 \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解:原式&=3+2\sqrt 6+2-2\sqrt 6+18 \\ &=23 \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解:原式&=\sqrt 2-\sqrt 6+\sqrt 6-3\sqrt 2-8+4\sqrt 2-1 \\ &=2\sqrt{2}-9 \\ \end{aligned}$

$解:原式=\frac{(m+1)(m-1)}{m(m+1)}÷\frac{m^2-2m+1}{m}=\frac{(m+1)(m-1)}{m(m+1)}•\frac{m}{(m-1)^2}=\frac{1}{m-1}.$

$当m=1+\sqrt{2}时，$

$原式=\frac{1}{1+\sqrt{2}-1}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$

$解:∵a=\frac{1}{\sqrt 5-2}=\sqrt 5+2，$

$∴a-2=\sqrt 5.∴(a-2)^2=5.$

$∴a^2-4a+4=5.∴a^2-4a=1.$

$∴2a^2-8a+1=2(a^2-4a)+1=2×1+1=3.$

$解:(1)根据题意知p= \frac{a+b+c}{2} =9，$

$ \begin{aligned}所以S&=\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)} \\ &=\sqrt{9×(9-7)×(9-5)×(9-6)} \\ &=6 \sqrt{6}， \\ \end{aligned}$

$∴△ABC的面积为6\sqrt{6}.$

$(2)∵S=\frac{1}{2}ch_1=\frac{1}{2}bh_2=6\sqrt{6}，$

$∴\frac{1}{2}×6h_1=\frac{1}{2}×5h_2=6\sqrt{6}，$

$∴h_1=2\sqrt{6}，h_2=\frac {12}{5}\sqrt 6，$

$∴h_1+h_2=\frac {22}{5}\sqrt 6.$