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第170页

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$ \begin{aligned}解:原式&=2\sqrt{2}-\sqrt{2}+5 \\ &=√2+5 \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解:原式&=3-6\sqrt{2}+6-(4-5) \\ &=10-6\sqrt{2} \\ \end{aligned}$

$解:(1)设\mathrm{A}套餐每份的售价为4x元，则\mathrm{B}套餐每份的售价为3x元，$

$根据题意，得 \frac{512}{4x}-\frac{144}{3x} =5，解得x=16.\ $

$经检验，x=16是原方程的解，且符合题意，\ $

$则4x=4×16=64，3x=3×16=48.\ $

$答:\mathrm{A}套餐每份的售价为64元，\mathrm{B}套餐每份的售价为48元.$

$（更多请查看作业精灵详解）$

$(1)证明:∵四边形ABCD是正方形，\ $

$∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=∠ADF=90°，\ $

$在△ABE和△ADF中，\ $

$\begin{cases}{AB=AD，}\\{∠ABE=∠ADF，}\\{BE=DF，\ }\end{cases}$

$∴△ABE≌△ADF(\mathrm{SAS})，$

$∴AE=AF.$

$（更多请查看作业精灵详解）$

$解:设\mathrm{A}套餐有m份，则\mathrm{B}套餐有(500-m)份，$

$由题意得$

$(64-50)m+(48-31)(500-m)≤7800，$

$解得m≥\frac{700}{3}，$

$∵m为整数， $

$∴m的最小值为234.$

$设顾客购买这500份套餐的总金额为w元，$

$由题意得$

$w=64m+48×(500-m)=16m+24000，$

$∵16＞0，$

$∴w随m的增大而增大.$

$∴当m=234时，w的值最小，$

$此时，500-m=500-234=266.$

$答:蔬菜批发市场搭配\mathrm{A}套餐234份，\mathrm{B}套餐266份，$

$才能使顾客购买这500份套餐的总金额最低. $

$解:连接AP，$

$∵△ABE≌△ADF，$

$∴∠BAE=∠DAF，$

$∴∠FAE=90°，$

$在\mathrm{Rt}△EAF和\mathrm{Rt}△ECF中，P是EF的中点，$

$∴PA=PC=PE=PF=\frac{1}{2} EF.$

$又∵AE=AF，∠AEB=75°，$

$∴∠AEP=45°，∠CEP=∠ECP=60°，$

$∴∠DCP=30°，$

$在△APD和△CPD中，$

$\begin{cases}{AP=CP，}\\{AD=CD，}\\{DP=DP，}\end{cases}$

$∴△APD≌△CPD(\mathrm{SSS})，$

$∴∠CDP=45°，$

$∴∠CPD=180°-30°-45°=105°. $