第174页 - 启东中学作业本八年级数学江苏版宿迁专版

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$ \begin{aligned}解:原式&=2\sqrt{3}-\sqrt{3}-(\sqrt{3}-1)+2 \\ &=3 \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解:原式&= \sqrt{\frac{72}{8}}-\sqrt{\frac{24}{8}}-(4+4\sqrt{3}+3) \\ &=-4-5\sqrt{3} \\ \end{aligned}$

50%

$y=\frac {50+t}{100+t}$

$y随着t的增大而增大$

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$解:示例一:$

$选择小明采取的方法，继续往糖水中加入糖，$

$设所加的糖为x\mathrm{g}，$

$根据题意，得\frac{50+x}{100+x}=60\%，$

$解得x=25，$

$经检验x=25是原方程的解 .$

$答:加入25\mathrm{g}糖能使糖的含量达到60\%.\ $

$示例二:$

$选择小华采取的方法，用酒精灯加热蒸发水分，$

$设蒸发的水为x\mathrm{g}，$

$根据题意，得\frac{50}{100-x}=60\%，$

$解得x=\frac{50}{3}，$

$经检验x=\frac{50}{3}是原方程的解，$

$\frac{50}{3}≈16.7.$

$答:蒸发的水约为16.7\mathrm{g}能使糖的含量达到60\%.$

$解:①∵∠EAF=45°，AC平分∠EAF，$

$∴∠CAE=\frac{1}{2}∠EAF=22.5°.$

$∵四边形ABCD是正方形，$

$∴∠BCD=90°.$

$∵AC是正方形ABCD的对角线，$

$∴∠ACB=45°.$

$∵∠ACB是△ACE的外角，\ $

$∴∠ACB=∠CAE+∠AEC. $

$∴∠AEC=∠ACB-∠CAE=22.5°.$

$②∵四边形ABCD是正方形，$

$∴AD=CD=1，∠D=90°.$

$∴AC=\sqrt {AD^2+CD^2}=\sqrt 2.$

$\ 由①得∠CAE=22.5°，∠AEC=22.5°，$

$∴CE=AC=\sqrt 2，即a=\sqrt 2.$

$同理可得b=\sqrt 2. $

$解:①当∠AEF=90°时，如图所示，$

$即∠1+∠2=90°.$

$∵∠EAF=45°，$

$∴△AEF是等腰直角三角形.$

$∴AE=EF.$

$∵四边形ABCD是正方形，$

$∴∠B=∠BCD=90°，AB=BC=1.$

$∵∠ECF=90°，$

$∴∠3+∠2=90°.$

$∴∠1=∠3.$

$在△ABE和△ECF中，$

$\begin{cases}{∠B=∠ECF，}\\{∠1=∠3，}\\{AE=EF，}\end{cases}$

$∴△ABE≌△ECF(\mathrm{AAS}).$

$∴CE=AB=1.$

$∴CF=BE=BC+CE=2，\ $

$即a=1，b=2.$

$②当∠AFE=90°时，如图所示，$

$方法如①，可得△ADF≌△FCE，$

$∴CF=AD=1.$

$∴CE=DF=DC+CF=2，$

$即a=2，b=1.$

$综上所述，当△AEF是直角三角形时，$

$a=1，b=2或a=2，b=1.$