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第176页

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$解:(1)采用方式1混合的什锦糖的单价为 \frac{a+b}{2} ，$

$采用方式2混合的什锦糖的单价为 \dfrac{2}{\frac 1a+\frac 1b}= \frac{2ab}{a+b}.$

$（更多请查看作业精灵详解）$

$解:方程两边同时乘(x-2)，$

$得3-x-x=x-2，解得x= \frac{5}{3}$

$检验:当x= \frac{5}{3}时，x-2≠0，$

$所以x= \frac{5}{3} 是原方程的解，$

$解:方程两边同时乘3(3x-1)，$

$ 得2(3x-1)+3x=1，解x=\frac{1}{3}. $

$ 检验:当x= \frac{1}{3} 时，3(3x-1)=0， $

$ 所以x= \frac{1}{3}是原方程的增根，原方程无解. $

$(1)证明:∵四边形ABCD是菱形，$

$∴AB=CD，AB//CD.$

$又∵BE=AB，$

$∴BE=CD.$

$∵BE//CD，$

$∴四边形BECD是平行四边形.（更多请查看作业精灵详解）$

$解:∵四边形BECD是平行四边形，$

$∴BD//CE.$

$∴∠ABO=∠E=60°.$

$又∵四边形ABCD是菱形，$

$∴AC⊥BD，CA=OC.$

$∴∠BOA=90°.$

$∴∠BAO=30°.$

$∵AC=4\sqrt{3}，$

$∴OA=OC=2\sqrt{3}.$

$∴OB=OD=2.$

$∴BD=4.$

$ \begin{aligned}∴菱形ABCD的面积&=\frac{1}{2}×AC× BD \\ &=\frac{1}{2}×4\sqrt{3}×4 \\ &=8\sqrt{3}. \\ \end{aligned}$

$解:①∵a＞0，b＞0，a≠b，$

$∴(a-b)^2＞0，2(a+b)＞0.$

$∴\frac{a+b}{2}- \frac{2ab}{a+b}=\frac{(a-b)^2}{2(a+b)}＞0.$

$由结论1，得\frac{a+b}{2}＞\frac{2ab}{a+b}，$

$∴采用方式2混合的什锦糖的单价更低.$

$②如图，设A，B是反比例函数y=\frac{1}{x}(x＞0)的图像上两点，C是线段AB的中点，$

$令点A，B的纵坐标分别为a，b，不妨设a＜b，$

$过点C作CD⊥x轴，垂足为D，$

$CD与反比例函数图像交于点E，$

$由结论2，得点A，B的横坐标分别为\frac{1}{a}，\frac{1}{b}，$

$由结论3，得点C的坐标为(\frac{a+b}{2ab}，\frac{a+b}{2}).$

$∵点C与点E的横坐标相等，$

$∴点E的横坐标为\frac{a+b}{2ab}.$

$由结论2，得点E的坐标为(\frac{a+b}{2ab}，\frac{2ab}{a+b}).$

$∵E是线段CD上一点，$

$∴CD＞DE.$

$∴\frac{a+b}{2}＞\frac{2ab}{a+b}.$

$∴采用方式2混合的什锦糖的单价更低. $