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第178页

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1.5

$解:当x=\frac{3-\sqrt 2}{2}，y=\frac{1+\sqrt 2}{2}时，$

$原式=(x+y)((x-y)$

$\hspace{0.8cm}= (\frac{3-\sqrt 2}{2}+\frac{1+\sqrt 2}{2})×(\frac{3-\sqrt 2}{2}-\frac{1+\sqrt 2}{2})$

$\hspace{0.8cm}=2×(1-\sqrt 2)$

$\hspace{0.8cm}=2-2\sqrt{2}$

$解:当x=\frac{3-\sqrt{2}}{2}，y=\frac{1+\sqrt{2}}{2}时，$

$原式=(x-y)^2= (\frac{3-\sqrt{2}}{2}-\frac{1+\sqrt{2}}{2})^2$

$\hspace{2.45cm}=(1-\sqrt{2})^2$

$\hspace{2.45cm}=1-2\sqrt{2}+2$

$\hspace{2.45cm}=3-2\sqrt{2}$

$解:(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(x+0.5)元，$

$根据题意得 \frac{80}{x+0.5} = \frac{30}{x} ，解得x=0.3，$

$经检验，x=0.3是原方程的解，且符合题意，$

$甲、乙两地距离:30÷0.3=100(千米)$

$答:汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米.$

$（更多请查看作业精灵详解）$

$(1)证明:∵DE⊥CE，$

$∴∠CED=90°.\ $

$∵∠CBD=90°，CF=DF，$

$∴BF= \frac{1}{2}CD，EF= \frac{1}{2}CD\ $

$∴EF=BF.$

$（更多请查看作业精灵详解）$

$解:汽车行驶中每千米用油费用为$

$0.3+0.5= 0.8(元).$

$设汽车用电行驶y千米，$

$根据题意得0.3y+0.8(100-y)≤50，$

$解得y≥60，$

$答:至少需要用电行驶60千米. $

$解:EF=BF，EF⊥BF.$

$理由:如图，过点C作 CT//DE交EF的延长线于点T，$

$连接BT，EB，延长DE交BC于点J，$

$设AB交DJ于点K.$

$∵CT//DE，$

$∴∠CTF=∠DEF.\ $

$又∵∠CFT=∠DFE，CF=DF，\ $

$∴△CFT≌△DFE(\mathrm{AAS}).\ $

$∴FT=EF，CT=DE.$

$∵CT//DJ，$

$∴∠TCB=∠DJB.\ $

$∵∠AEK=∠JBK=90°，∠AKE=∠JKB，\ $

$∴∠EAK=∠BJK.\ $

$∴∠BCT=∠BAE.$

$∵AE=DE，CT=DE，$

$∴CT=AE.$

$又∵CB=AB，\ $

$∴△BCT≌△BAE(\mathrm{SAS}).\ $

$∴BT=BE，∠CBT=∠ABE.$

$∴∠TBE=∠ABC=90°.\ $

$∴△EBT是等腰直角三角形.$

$∵FT=EF，$

$∴EF=BF，EF⊥BF.$

$解:\frac{5\sqrt{6}}{2}或\frac{\sqrt{6}}{2}.$