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第19页

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平行四边形

四边形

互相垂直

$解:四边形ABCD是菱形，理由如下:$

$∵AO=OC=6\mathrm{cm}，BO=OD=8\mathrm{cm}，$

$∴四边形ABCD是平行四边形.$

$∵AO=6\mathrm{cm}，BO=8\mathrm{cm}，AB=10\mathrm{cm}，$

$∴AO^2+BO^2=AB^2，∴∠AOB=90°.∴四边形ABCD是菱形.$

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$证明:∵四边形ABCD，四边形BFDE是完全相同的矩形，$

$∴AB= BF，BC//AD，BE//DF .$

$∴四边形BNDM是平行四边形$

$∵∠ABM+∠MBN=90°，$

$∠MBN+∠FBN=90°，$

$∴∠ABM=∠FBN.$

$在△ABM和△FBN中， $

$\begin{cases}{∠ABM=∠FBN，}\\{AB=FB，}\\{∠A=∠BFN=90°，}\end{cases}$

$∴△ABM≌△FBN(\mathrm{ASA}).$

$∴BM=BN，$

$∴四边形BNDM是菱形. $