零五网 › 全部参考答案› 经纶学典新课时作业八年级数学上下册【江苏国标】 › 第18页

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$解:(1)∠AFC=∠ACB-∠DAC.证明如下:\ $

$∵ 四边形ADEF为正方形，∴ AD=AF，∠FAD=90°.\ $

$∵∠BAC=90°，∠FAD=90°，$

$∴∠BAC+∠CAD=∠FAD+∠CAD，即∠BAD=∠CAF\ $

$在△ABD和△ACF中，\begin{cases}{AD=AF,}\\{∠DAB=∠FAC,}\\{AB=AC,}\end{cases}$

$∴△ABD≌△ACF(SAS)，∴∠AFC=∠ADB.\ $

$∵∠ACB是△ACD的一个外角，$

$∴∠ACB=∠ADB+∠DAC，$

$∴∠ADB=∠ACB-∠DAC.\ $

$∵∠ADB=∠AFC，∴∠AFC=∠ACB-∠DAC. $

$(2)∠AFC+∠ACB+∠DAC=180°.理由如下:\ $

$∵ 四边形ADEF为正方形，∴∠DAF=90°，AD=AF.\ $

$又∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC.\ $

$∴∠DAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF，$

$即∠DAB=∠FAC.\ $

$在△ABD和△ACF中，\begin{cases}{AD=AF,}\\{∠DAB=∠FAC,}\\{AB=AC,}\end{cases}$

$∴△ABD≌△ACF(SAS)，∴∠ADB=∠AFC.\ $

$在△ADC中，∠ADB+∠ACB+∠DAC=180°，\ $

$则∠AFC+∠ACB+∠DAC=180°.$